[_ТошА_]

Сегодня рассказали интересную задачку.
Представьте, что есть n человек, стоящих в одну колонну, смотрящих друг другу в затылок. На каждом человеке есть шапка либо белого, либо чёрного цвета. Никто не знает цвет своей шапки, но люди выстроены по росту, а значит каждый видит все шапки впереди стоящих.
Сбоку от колонны ходит дядя с пистолетом и спрашивает у каждого цвет его шапки. Если человек угадывает - остаётся жив, иначе его убивают. Дядя идёт с конца колонны, от самого высокого.
Вопрос: как договориться людям, чтобы либо выжили все, либо умер всего 1 человек?

Чур не гуглить

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Задача по геометрии

[*Kesha*]

Сейчас решаю задачу по геометрии.
Условие задачи:
`TZ`
Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра,вписанного в конус.Определите во сколько раз объем конуса больше объема цилиндра,если высота конуса равна 30 см.
[[/TZ]]

Мой ход решения задачи и чертеж:

Не буду расписывать подробно,а только выделю главные моменты. Я наша радиус основания конуса и получила 18 см. Затем нашла объем конуса,получилось `3240 cm^3`
Теперь мне нужно найти высоту цилиндра,чтобы найти его объем,но только как? Если мне известна высота конуса,в который вписан этот цилиндр,и радиус основания?


Заранее благодарю

@темы: Стереометрия

---

Матан.

[Angel94]

Проверьте пожалуйста.

Вариант 1
1. На множестве R задана функция f(x)=3x^2-2x-9. Найдите корни той её первообразной, график которой проходит через точку М(1; 0).
2. Вычислить:
a) `int_0^(pi/8)(4cos^2(2x))dx`
b) `int_(-2)^(-0,5)(x*sqrt(2x+5))dx`
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=-1,5x^2-9x-7,5 и f(x)=-x^2-6x-5
б) графиком функции y=sqrt(1-3x) касательной к нему в его точке с абсциссой x0=-5 и прямой y=0.

На второй фото верхний предел -1/2 (а то плохо видно)

@темы: Математический анализ, Функции, Школьный курс алгебры и матанализа, Касательная

---

С5. Уравнение без параметра

[Новый гость]

Задача из книги Жафярова:
`TZ`
Найдите все натуральные значения `x`, удовлетворяющие уравнению
`x^3-5.5x^2+8.5x-3=(x^2+x+1)^6-(6.5x^2-x^3-7.5x+4)^6`.
[[/TZ]]
Не представляю, как это решить. Помогите, пожалуйста.

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, Олимпиадные задачи, ЕГЭ

---

С5. Неравенство с параметром

[Новый гость]

Задача из 1-го варианта книги Власовой.
`TZ` Решите неравенство для всех значений параметра а:
`(x^2-4x-5)/(x-(4-2^(1-a^2)))<=0`. [[/TZ]]
Хотел сначала решать графически, но вскоре понял, что построить график функции, стоящей в знаменателе, очень трудно.
Поэтому решал аналитически.
ОДЗ:
`x-(4-2^(1-a^2)) !=0`,
`x !=(4-2^(1-a^2))` - нуль знаменателя.
Разложим числитель на множители:
`x^2-4x-5=0`,
`D_1=(-2)^2-1*(-5)=9`,
`x_1=2-3=-1`,
`x_2=2+3=5`.
`x^2-4x-5=(x+1)(x-5)`, `x_1=-1`и `x_2=5` - нули числителя.
Теперь, думаю, должен быть метод интервалов, но ведь мы не знаем, где находится число `4-2^(1-a^2)`. Нужно рассмотреть три случая в зависимости от того, где находится нуль знаменателя?
Хотя вот ещё что:
`a^2>=0`,
`0>=-a^2`,
`1>=1-a^2`,
`2^1>=2^(1-a^2)`,
`-2^(1-a^2)>=-2`,
`4-2^(1-a^2)>=4-2`,
`4-2^(1-a^2)>=2`.
То есть н.з. может быть либо между -1 и 5, либо после 5. Тогда два случая рассмотреть.
Дальше я уже не знаю, как решать. Помогите, пожалуйста. Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

[Arridan]

Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких N абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1 для любых x из отрезка [0,1].



`sum_{n=1}^{oo} ((-1)^n)*(x^n/(2n-3))`

@темы: Ряды

---

[Arridan]

Найти область сходимости функционального ряда



`sum_{n=1}^{oo} sin (sqrt(n)/(n^2+1)) (x-2)^n

Как лучше его сделать? Ряд степенной, Коши-Адамара признак использовать?

@темы: Ряды

---

Задача на составление уравнения

[*Kesha*]

Здравствуйте! Решаю текстовую задачу,составляла три разных уравнений,и к нормальному ответу так и не пришла.Думаю,нет смысла писать мои решения
Поэтому,хочу спросить совета у вас
Собственно условие:
Два завода А и Б взялись выполнять заказ в 12 дней.Через 2 дня завод А был закрыт на ремонт, и в дальнейшем над выполнением заказа работал только завод Б.Зная,что производительность завода Б составляет `66(2)/(3)`% от производительности завода А ,определить,через сколько дней будет выполнен заказ.У меня вышло 25,а должно получиться 27.

@темы: Текстовые задачи

---

С6. Смешанная система

[Новый гость]

Здравствуйте.
Пробовал решить вот такое задание из книги Жафярова "Экспресс-консультация" за 2010-й год:
`TZ`
Решите в целых числах систему:
`{(3x^2+y^2+4z^2=19),(x^2+y^2<=1.):}`.
[[/TZ]]
Решал так:
Если сумма квадратов двух целых чисел не превышает 1, то возможно два случая:
1) `x=+-1`; `y=0`. Из первого уравнения следует, что:
`3+4z^2=19`,
`4z^2=16`,
`z^2=4`,
`z=+-2`.
Имеем решение: `(+-1; 0; +-2)`.
2) `x=0`; `y=+-1`. Из первого уравнения следует, что:
`1+4z^2=19`,
`4z^2=18`,
`z^2=4.5`,
`z !in ZZ`.
В этом случае система не имеет целых решений.
Ответ: `(+-1; 0; +-2)`.
Проверьте, пожалуйста, а то в книге к этому заданию почему-то нет ответа (может быть, и есть, но я не нашёл). Можно ли было записывать ответ так, как я? Обосновано ли решение? Нет ли каких-нибудь недочётов, за которые эксперты на ЕГЭ могут снять баллы? Возможны ли другие решения?
Заранее большое спасибо.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, ЕГЭ

---

Мультипликативная группа кольца

[atlant-e]

`TZ` `(R,+,*), R={a+2ib|a,b in Z}` найти мультипликативную группу [[/TZ]]
Я так понимаю, нужно найти подмножество, в котором нет делителей нуля:
`(a_1+2ib_1)*(a_2+2ib_2)=0 <=>{(a_1*a_2=4b_1*b_2),(b_1*a_2=-a_1*b_2):}`
Но как что-то явно записать я не знаю...

@темы: Высшая алгебра

---

[Halakost]

Здравствуйте, задача лёгкая но поставила меня в тупик.
Найти производную сложной функции:
z=sqrt(x^2+2y), где x=u^3+v, y=2u-v, sqrt(выражение)- корень квадратный
производная сложной функции как я понимаю тут будет по двум переменным dz/du и dz/dv
Если так то у меня должно получится что то вроде:
dz/du=(dz/dx)*(dx/u)+(dz/dy)*(dy/du) и dz/dv=(dz/dx)*(dx/v)+(dz/dy)*(dy/dv)
И вот мне интересно правильно ли я решаю

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

---

помогите решить

[mp_21]

`(6x-4)/sqrt(x+6)=sqrt(2x+4)-sqrt(8-4x)`.
в правой части уравнения от разности корней перехожу к разности подкоренных выражений с учетом области определения. решая иррациональное уравнение получаю корень 2/3.
можно ли в правой части(в данном уравнении) сделать эту замену???

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

помогите решить уравнение

[keyson]

Здравствуйте, нам дали такое уравнение:

`3sinxcos(3pi/2+x) - 3sin(pi -x)cosx +sin(pi/2+x)cosx=0`

у меня получилось однородное, сделала замену и получила что дискриминант меньше нуля, получается что нет решений, я права?

@темы: Тригонометрия

---

Задача по геометрии

[Gnomowar]

Радиус основания конуса 7№2 см. Найти наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.
----
В моем чертеже осевое сечение - треугольник АВС, С - вершина, АВ - диаметр основания конуса, СК - высота треугольника.
S=1/2*AB*CK.
СК из треугольника АСК: пусть АС = х, по теореме Пифагора:
СК= №(АС*АС - АК*АК)
СК= №(Х*Х-98).
Отсюда, S=1/2*14№2*(Х*Х-98)
S=7№2*(Х*Х-98).
Чтобы найти наибольшую площадь, я ищу производную ф-ии S'=(7№2(х*х-98)).
Производная равна (7Х№2)/№(Х*Х-98).
Для нахождения Х, приравниваю получившееся выражение к нулю, откуда у меня ничего не выходит. Подскажите, где я делаю ошибку?
P.S. Скорее всего, х=14№2 (т.к наибольшей плошадью сечения является площадь равностороннего треугольника)

@темы: Задачи на экстремум, Планиметрия

---

Проверьте, пожалуйста, решение (Интегралы)

[ellipsoid]

2. Вычислить определенный интеграл
`int_25^49 (sqrt(x)dx)/(x-6)`

6. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж.
`int_(-3)^(-1) (dy) int_(0)^(sqrt(-4*x-x^2)) (f(x;y) dy)`

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Нужна помощь

[Bruks]

`TZ` Найдите все двузначные числа, квадрат которых оканчивается теми же двумя цифрами, что и само число. [[/TZ]]

Пусть эти числа вида: 10а+b.
Получаем: `(10a+b)^2=N+10ab+b` где N - число вида :100n или 1000n `n in NN ;[1;10]`.
`100a^2+20ab+b^2=N+10a+b`
Дальше ничего не получается

@темы: ЕГЭ

---

Построить фунцию

[binary_apple]

Задание "построить функцию, точки строгих максимумов и минимумов которой находятся в любом интервале числовой оси"
Будет ли такой функцией функция Дирихле?

@темы: Математический анализ

---

помогите, пожалуйста, разобраться с графиком.

[Phaust94]

график `{(x=1/(t-t^5)),(y=t^4/(1-t^4)):}`


сделал анализ, построил.... но мой график несколько отличается от того,Что строит вольфрам...

вот мой график + анализ:

То, что рисует вольфрам :

что делать, подскажите, пожалуйста!

@темы: Математический анализ

---

МатАнализ. Вычислить объем тела

[ellipsoid]

Здравствуйте!
Задание такое:
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой L
y=1+8^3; x=0; y=9.

Решение:
Так как вращение фигуры происходит вокруг оси ОХ, то объем тела определяем по формуле,

Получается что у меня будет интеграл от 0 до 9 от (1+8^3)? (тут некоторые сомнения у меня)
И как быть с числом ПИ, так и оставлять его?
Спасибо

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

векторы

[konetz]

дано: `vec u_1,vec u_2,vec u_3 in RR^n ` и ` A in M_(nxn) `
`A vec u_1= vec 0, A vec u_2 = vec u_1, A vec u_3 = vec u_3 `
доказать что ` vec u_1 , vec u_2, vec u_3` линейно независемые

@темы: Линейная алгебра