Доказать уравнение

[FirstAID]

` 7+77+777+...+7777.`(тут всего n семёрок)`..77` `=(7*(10^(n+1)-9^n-10))/81 `
методом математической индукции
Я решал и дошёл до этого : `7+77+777+...+7777.`(тут всего k+1 семёрок)`..77` `= (7*10*(10^(k+1)-9^k-10))/81 +7(k+1) `
А дальше не знаю что делать .
Заранее спасибо

@темы: Метод математической индукции

---

Найти все кольца, состоящие из 4 элементов...

[flame19]

Подскажите пожалуйста, как решить эту задачу... не могу понять с чего начать...
Найти все кольца, состоящие из 4 элементов...

@темы: Высшая алгебра

---

Матрицы

[konetz]

нужно привисти привести пример матрицы 2Х2 так что `A not= A^2 and A^2=A^3` и если не сложно то написать ход ваших рассуждений

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Чему равен предел

[studen]

Подскажите чему будет равен такой предел:`lim_{x->0}((x^2+o(x^2))/x^4)`? Бесконечности? или он вообще не существует?

@темы: Пределы

---

Интегралы

[Siroga]

Здравствуйте ! Проверьте пожалуйста:
∫(√x)lnxdx=(√x)∙(1/x)-∫lnx∙(x^(1/2))dx=∫(√x)∙(1/x) -(2/3 ∫(1/x)∙(x^(3/2))dx)=(√x)∙(1/x)-2/3 (x^(3/2)+C

@темы: Интегралы

---

нужна помощь

[Mofu]

Решить систему:
`{(x+y=pi),(sinx+siny=sqrt(3)):}`
Условие картинкой

@темы: Тригонометрия

---

мозги варятся...

[матроскина~]

Помогите с решением...

∫(4x^5-3x)/(2x^8+x^2+1)dx

а то до меня не доходит совсем.

@темы: Интегралы

---

Асоциативность

[konetz]

как доказать/опровергнуть асоциативность вот такова действия `a xx b=root(3)(a^3+b^3)` ` a,b in RR`

@темы: Бинарные отношения

---

Пожалуйста помогите решить...

[*Freedom*]

`int root(5)(cos^4x)sin^3x dx`
Плиз.... или подскажите пожалуйста направление действий... Оч. оч. надо(((...

@темы: Интегралы

---

C5.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, нужна помощь, не могу кое-что понять.

C5. `TZ` Найдите все значения `a`, при каждом из которых система

`{(a(x^4+1)=y+2-|x|),(x^2+y^2=4):}`

имеет единственное решение. [[/TZ]]

Написано "Пусть система имеет решение `(x;y)`. Если `x!=0`, то система имеет второе решение `(-x;y)`. Объясните почему так, понять что-то не могу.Спасибо.

И вот там, где в решении написано "Второй случай.", там наверно `a=4` должно быть.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Извините,что достаю с заадчками)оч надо)

[katp]

1.Расстояние между двумя пристанями по реке-30 км.Катер проходит этот путь туда и обратно за 2 часа 15 мин.Определите скорость течения,если собственная скорость катера равняется 27 км/час.
30/27+х +30/27-х=9/4

2.Лодка прошла 5 км по течению и з км против,потратив на весь путь 40 мин.Скорость тНечения составляет 3 км/час.Найдите скорость движения лодки по течению.
(5/x+3)+(3/x-3)=2\3

3.Первая труба наполняет резервуар,объем которого 10 м кубических,на 5 мин. быстрее,чем вторая труба.Сколько кубических метров проходит за час из каждой трубы,если из первой за час проходит на 10м кубических больше ,чем из второй.

А тут не знаю даже какое уравнение составить...

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

---

помогите...

[Dmitriy58]

добрых время суток!!! нужно решить примеры из "Единственные реальные варианты заданий для подготовки к ЕГЭ 2007г." автора А.Г. Клово, точнее из 5 варианта задания B7, C2, C5/ Может у кого есть решебник к этой книге?

B7:
Найдите число положительных корней уравнения
(ctg (2pi/x))*sqrt(13x^2-2x)=0

C2:
Решить неравенство
|1-5x|-|x-2|=<3

С5:
Найти все значения параметра а, при которых уравнения |x^2-4x|=a+3 и x/(5-|x-1|)=ax^2 имеют корни, причем число корней в этих уравнениях одинаковые.

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, Задачи с параметром, Уравнения (неравенства) с модулем

---

оммо 2011 (заключительный этап)

[Брусника.]

оммо 2011 (заключительный этап)
`TZ`
Ваня сдал три ЕГЭ. По русскому языку он набрал на 3 балла меньше, чем по физике, а по физике - на 7 баллов меньше, чем по математике. Золотая рыбка, приснившаяся Ване, обещала выполнить любое количество желаний следующих видов:
*прибавить по баллу за каждый экзамен
*за один экзамен ( по выбору Вани) уменьшить баллы на 3, а за каждый из двух остальных - увеличить на 1.
Рыбка выполняет желание, если при этом не один результат не превысит 100 баллов.
Мог ли Ваня во сне набрать 100 баллов более чем по одному предмету?
[[/TZ]]


Имеем:
Русский: х-10
Физика: х-7
Математика: х

По первому пункту , очевидно, нет.
Как рассуждать по второму пункту?

@темы: Олимпиадные задачи

---

ПОМОГИТЕЕ

[katp]

Из села на станцию вышел пешоход.Через 36 мин. после него из этого села виехал в том самом направлении велосепидист,который догнал пешохода на расстоянии 6 км от слеа.найдите скорость пешехода,если она на 9 км/час меньше скорости велосипедиста.


а тут такое уравнение получается?:веренее система уравнений

у-х=9
6/х-6/у=6/10

@темы: ГИА (9 класс)

---

[пью чай, читаю книжки.]

Помогите, пожалуйста, решить уравнение.
`TZ`
Решить уравнение:
`2|x - 1|sin x = x - 1`

@темы: Олимпиадные задачи, Уравнения (неравенства) с модулем

---

Не очень смешная задача на интеграл

[grandmix]

Увидев её , я довольно посмеялся. да не тут то было. вот она
Найти площадь фигуры , ограниченных кривыми, заданными в прямоуголных координатах
y=|lgx|,y=0,x=0,1,x=10.
буду очень признателен. у меня лично не получается. и еще вопрос , надо ли из общей площади вычитать площад в точке x=1. ??
Ответ к задаче 9.9-8.1lg(e)

@темы: Интегралы

---

Вычислить интеграл

[Ruzveld83]

интеграл(((x^2+1)/(x^4+1))dx)=интеграл(((1+1/x^2)/(x^2+1/x^2))dx)=интеграл(d(x-1/x)/((x-1/x)^2+2))
а что делать дальше? именно меня интересует, как найти интеграл(dx/x^2+a), в частности, интеграл(dx/x^2+2)

@темы: Интегралы

---

...с параметром...

[FirstAID]

`TZ` Для каждого значения С решите неравенство
` sqrt(c^2-x^2) >= 2-c `[[/TZ]]
Я решал :
ОДЗ :` x in [-c; c ] `
1) ` 2-c<0 ; c>2 => x in [-c ; c ] `
2) ` 2-c=0 ; x in [-2; 2] `
` 3)2-c>0 ; (x-sqrt(4c-4))(x+sqrt(4c-4)) =>` ОДЗ` = [1;2) => x in ( -sqrt(4c-4) ; sqrt(4c-4) ) `
В ответах
при ` c in [1;2) x in ( -sqrt(4c-4) ; sqrt(4c-4) ) `
при ` c in (-oo ; 1) `нет решений
Прошу подсказать , что не так в моём решении ?

@темы: Задачи с параметром

---

...с параметром...

[FirstAID]

У меня возник такой промежуточный вопрос :
если ` 0<a<1/2 ` то как решить ` x^2 < 3^(2a) ? `

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Параметр

[Afu-Ra]

Здравствуйте, кое-что спросить хочу по одной задачке.

Решить уравнение:

`(a^2-b^2)x^2 - 2ax + 1=0`

Решение

Ответ

если `a^2-b^2!=0`, то `x=1/(2a)`; если `a!=0`, `b=0`, то `x=1/a`

если `a=0`, `b=0`, то решений нет; если `a^2!=b^2`, `b!=0` то `x_1=1/(a-b)`, `x_2=2/(a+b)`

Ответ из книги.

Почему в ответе написано `a^2-b^2!=0`? Я неправильно решил или это опечатка.

И вот еще, что хотел спросить. Можно например в самом начале рассматривать не `a^2=b^2`, а

`a=b` , то `x=1/(2a)=1/(2b)`

`a=-b`, то `x=1/(2a)=-1/(2b)`

И можно в ответе записывать `x=1/(2b)`, `x=-1/(2b)` или обязательно надо `x=1/(2a)` (всегда с `a` надо записывать?). Спасибо.

@темы: Задачи с параметром