C5.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, нужна помощь, не могу кое-что понять.

C5. `TZ` Найдите все значения `a`, при каждом из которых система

`{(a(x^4+1)=y+2-|x|),(x^2+y^2=4):}`

имеет единственное решение. [[/TZ]]

Написано "Пусть система имеет решение `(x;y)`. Если `x!=0`, то система имеет второе решение `(-x;y)`. Объясните почему так, понять что-то не могу.Спасибо.

И вот там, где в решении написано "Второй случай.", там наверно `a=4` должно быть.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Robot]

Если , то система имеет второе решение

Выражения. входящие в уравнения, являются четными относительно х

Да, второй случай а=4

[Afu-Ra]

Не могли Вы бы пободробнее расписать, я не очень понял. Я понял, что `x^2` , `x^4` - четные, но не очень пойму почему подходит `(-x;y)`. `|x|` тоже четное чтоли или как?

[Robot]

|-x|=|x|

[Afu-Ra]

Вот, например `(x;-y)`, `(-x;-y)` не подходит, т.к. в первом уравнении `y` - нечетное?

[Robot]

Если `(x_0;y_0)` - решение системы, то при подстановке в ур-я мы получаем верные равенства
Например, `a(x_0^4+1)=y_0+2-|x_0|`верное равенство
Проверим, что `(-x_0;y_0)` - решение системы
Подставляем, например, в первое уравнение `a((-x_0)^4+1)=y_0+2-|-x_0|`
Так как `(-x_0)^4=x_0^4` и `|-x_0|=|x_0|`, то получаем равенство `a(x_0^4+1)=y_0+2-|x_0|`, которое верно, так как `(x_0;y_0)` - решение системы

[Robot]

Вот, например , не подходит

да

А была бы система
`{(|x|+|y|=4),(x^2+y^2=a^2):}
то если пара (х,у) решение, то и пары (-x,-y), (-x,y), (x,-y) были бы решениями

[Afu-Ra]

Я вот по-другому начал решать сначала, я попозже напишу, как я начал. Просто хочу узнать можно ли было так как я решал, придти к верному решению. Хорошо?

[Robot]

хорошо
только я буду теперь к вечеру ближе только

[Afu-Ra]

Я напишу сюда, посмотрите потом. У меня, как бы, не другое решение, а просто по-другому решать начал, не так как у них.

[Afu-Ra]

Как я решал сначала.

Я вот думаю, что надо было рассмотреть случай, когда `x!=0`, `y!=0`, ведь `a=4` может быть не единственным решением, только я незнаю как там рассматривать, подскажите. И вообще как я решал это как бы нормальное решение?

[Robot]

нет, не пойдет совсем
У вас ищутся те а, при которых решениями являются пары вида (0,у) или (х,0)
Почему? зачем?
Если же еще подключить случай, то вы уже не решите ничего.
Проверки а=0 не сделано
в общем, не прослеживается логика.
И даже если ответ будет правильный, вам решение не зачтут

[Afu-Ra]

Проверки а=0 не сделано

Зачем проверять, там же получается 3 решения.

У нас учитель по математике не как по образцу решал, а по своему, и у него в решении я видел, что там рассматривалось `x=0`, `y=0`, поэтому я подумал, может так можно, поэтому решил попробовать.

Можно еще как-то по-другому рассуждая решить задачу? Еще какой-нить способ.

[Robot]

Зачем проверять, там же получается 3 решения.

Ой, да, я не обратила, что выше этот случай рассматривается

А зачем другой способ.
Этот , который дается официально, самый оптимальный и стандартный.
Почитайте Горнштейна, Якира, полонского, стр. 235
Там чуть подробнее

[Afu-Ra]

Спасибо, почитаю.