помогите разобрать часть одной задачи по стереометриии

[ghostoprist]

на ребре A1B1 = a куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка M так, что B1M:A1M=2:1
а) через точку М проведите сечение параллельно плоскости AB1C1
б) найдите периметр сечения
в) найдите площадь сечения
я вот не пойму как в в доказать что данное сечение является прямоугольником, если это доказать то найти площадь будет не сложно, помогите добрые люди

@темы: Стереометрия

---

Ряды,Маклорена,Тейлора

[everliving]

Добрый вечер, прошу помощи в решении заданий! Все что смог решить в изображениях!

1. Найти область сходимости функционального ряда.
1)`sum_(n=1)^infty (5n+2)/((x-6)^2)`
2)`sum_(n=1)^infty (2n+5)/((x+1)^n)`

2.Два отличных от нуля ряда Маклорена.

`e^(1/(1+x))`

3. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки Xo и определить область сходимости

1) `4^(-2x)`, x0=1
2) `log_3(2x+1)` , x0=2
3) `e^(x^2-2x)`, x0=1

@темы: Ряды

---

Олимпиадная задача

[aganyaz1974]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста идею для решения следующей задачи.
В коробке имеется всего 30 белых и черных шаров. Среди любых 12 шаров есть хотя бы 1 белый шар и среди любых 20 шаров есть хотя бы 1 черный шар. Сколько имеется белых и черных шаров?

@темы: Олимпиадные задачи

---

диф.уравнения с разделяющими переменными

[taron81117]

Здравствуйте!

Задание: Является ли функция `y=C^2/x` общим решением уравнения `xy'+y=0`?

Подскажите пожалуйста как решать ?

С одной стороны, я нашел общее решение этого уравнения: `xy'+y=0`, => `-dy/y=dx/x` => берем интеграл и получаем общее решение `ln|y|=ln|x|+C`, то есть, ответ: нет,эта функция не ялвяется общим решением данного уравнения

С другой стороны, если найти производную
`y=C^2/x` и подставить в `xy'+y=0`, то получается тождество( по определению, решением диф.уравнения на интервале I называется всякая ф-ия вида `y=phi(x)`,при подстановке которой в это уравнение вместе с ее производными уравнение превращается в тождество относительно `x in I`)

@темы: Дифференциальные уравнения

---

помогите с задачкой по стереометрии пожалуйста_)

[ghostoprist]

плоскости альфа и бета параллельны плоскость гамма пересекает плоскость альфа по прямой а плоскость бета по прямой б. плоскость дельта пересекает плоскость гамма по прямой с. как могут быть расположены прямые а б и с?
мне кажетя а будет параллельна б а прямая с будет им либо параллельна либо будет их пересекать.
Вот только у меня возникает проблема кроме рисунков что ещё можно написать то?) Я на счёт решения. Просто по рисункам же вроде всё и без решения понятно. Ну вот я и думаю что же мне только рисунки и ответ написать?

@темы: Стереометрия

---

тригонометрические неравенства

[uliakrasnikova]

подскажите, верно ли решено неравенство)

cosx>-a
-Пи+arccosa+2Пиn-a<x<Пи-arccosa+2Пиn
cosx<-a
-Пи-arccosa+2Пиn<-Пи+arccosa+2Пиn
Дубль
eek.diary.ru/p171719186.htm

@темы: Тригонометрия

---

Исследование функции на дифференцируемость в точке М

[danielgreen]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением задачи, 2 курс:
Исследовать функцию f:R^m -> R на дифференцируемость в точке М(0,0)
`f(x,y)=root(3)((sin(x))^3+(cos(y))^2)`
Что нужно сделать по этапам?

---

Линейная система с постоянными коэффициентами

[kriramos]

Ребят, помогите разобраться в правильности решения.Дано: (x' означает dx/dt-в оригинале записано с точечкой сверху)
x' = 3x - y,
y' = 4x - y.
Дана такая вот система.Начинаю решать:Выражаю y из первого уравнения:y=3x-x'.Выразил-подставляю во второе:y' = 4x - 3x+x'=x+x'
Затем заменяю y'(напоминаю в оригинале это у с точечкой сверху) на обычную производную от у.Для этого:y'=(3x-x')'=3x'-x''(получили 3х с одной точечкой сверху и -х с двумя точечками)
Заменил-подставляю во второе уравнение системы меняя y'( с точечкой сверху) на обычную производную от у, которую только что нашел.Получил:
x''-2x'+x=o
Теперь записал характеристическое уравнение(лямбду обозначу L): L^2-2L+1=0
Далее решил это уравнение и получил 2 кратных корня L=1( кратность 2). Записываем решение: x=(C1+C2t)e^t
Потом ищем y их 1ого уравнения, т.е подставим только что найденное решение вместо x.
После вычисления производной и группировки подобных членов получил такой ответ: y=(2*C1+2*tC2-C2)*e^t

Решил, но не уверен в правильности решения! Помогите пожалуйста, укажите на возможные ошибки и направьте на путь исправления)))
Заранее БЕЗУМНО благодарен!)

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

---

дифференциальное уравнение 2 порядка

[mika dn]

Дано дифференциальное уравнение второго порядка `xy''-y'-x^2=0` , допускающее понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям , `y(1)=4/3, y'(1)=3`
Я сделала замену y'=p, y''=p'
Получилось `xp'-p-x^2=0`
`(xdp)/dx-p-x^2=0`

А дальше застопорилась не могу чтобы в одной части были p и dp а в другой x и dx

Подскажите пожалуйста правилен ли ход решения и если да что делать дальше?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[ela1994]

Здравствуйте=)помогите,пожалуйста
Расставить логарифмы в порядке возрастания

б)log 0,1 по основанию 0,5;log 0,5 по основанию 3; lg 1

под буквой а не было десятичных дробей,и там легко было сравнить,а здесь не знаю,как=(
спасибо заранее)

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

тригонометрические неравенства.

[uliakrasnikova]

возник такой вопрос:
cosx<1/2
x1=arccos1/2+2ПИn=Пи/3+2Пиn
x2=2Пи-arccos1/2+2Пиn=2Пи-Пи/3+2Пиn=5Пи/3+2Пиn - вот с этой границей и проблемы. считаю по графику - получается промежуток из 8-ми клеток. А 5Пи/3 - 10 клеток. подскажите, возможно я что-то не так решила?

и еще один вопрос:
cosx>-a
x принадлежит от arccosa+2Пиn до -arccosa+2Пиn
cosx<-a
x принадлежит от -arccosa+2Пиn до 2Пи+arccosa+2Пи

верны ли решения этих нера-в?

@темы: Тригонометрия

---

Помогите с пределом

[NikolaiPetrovich]

Странно выходит, нужно найти предел `lim_(x->0)(6x+x*sin(1/x))/x`
Если сократить на `x`, то получим предел `lim_(x->0)(6+sin(1/x))`, но второй предел не существует, как же его тогда можно найти? Может кто подскажет?

@темы: Пределы

---

ГУ-ВШЭ .олимпиада .

[FirstAID]

Хочется сказать об огромной неорганизованности олимпиады ГУ-ВШЭ по математике .
Сегодня проходила олимпиада по математике -экономике .Спустя 30 минут после начала , на сайт олимпиадных заданий невозможно было зайти .10 минут я промучался в поисках решения этой проблемы .Но всё же на серв смог зайти .К концу , когда оставалось минут 5 , серв так же повис , и я не смог ответить на некоторое количество вопросов .Скорее всего , кто-то досил серв .
Столь престижный вуз не может нормально организовать олимпиаду !
Мало того , что за 90 минут нужно решить 30 заданий , так ещё и сервер нервы трепет !
Лично я очень сильно не доволен организацией олимпиады !

@темы: Сообщество

---

Задача на простые числа

[Newda]

Можно ли числа 101, 102..., 137 расположить так, чтобы получилось простое число?

мысли

Похоже, тут надо как-то обыграть признак делимости на 7,11,13 - знакопеременную сумму троек. но КАК - не знаю...

@темы: Теория чисел

---

Исследовать на сходимость ряды

[Depho]

Помогите определить расходится ряд или сходится. Если сходится, то как, абсолютно или условно.

1. `sum_(n=1)^(oo) 1/(e^(sqrt[n])*sqrt[n])`,

2. `sum_(n=1)^(oo) (-1)^(n + 1)*(1/sqrt[n])*arctg[5/sqrt[n]]`,

@темы: Ряды

---

Помогите пожалуйста найти у случайной величины с плотнойстью распределения

[Hoffnung5]

математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение и как вы его нашли ( по какой формуле) если можно подробно

@темы: Математическая статистика

---

Carbi 3D

[old_bull]

Уважаемое сообщество . Поделитесь своим мнением по поводу этой программы.. Мне надо ребенку по геометрии помочь . Если есть рабочая ссылка на описание или учебник по этой программе , или есть Что-то похожее по возможностям ( мне надо показать наглядно стереометрию ) но, что-то пороше. PCAD и другие инженерные программы требуют много времени на их изучение .Я с ними ни разу не работал ....
По видео ролику ---много всякого может.., а на деле пирамиду не могу построить...

@темы: Полезные программы

---

Физтех .Экспресс -курс.

[FirstAID]

Здравствуйте .
ЦДО МФТИ приготовил своеобразный подарок к Новому Году .
Завтра( т.е уже сегодня ,15 января в 18:00 ) состоится бесплатное занятие по профилю Математика-подготовка к олимпиаде ФизТех .
Сайт ЦДО МФТИ : www.100ege.ru/

@темы: Полезные и интересные ресурсы

---

помогите с задачкой по стереометрии пожалуйста кто может) буду благодарен)

[ghostoprist]

Отрезок AC - ортогональная проекция наклонной AB на плоскость ACD. Угол между лучами AC и AD равен 45 градусов. Найдите угол между лучами AB и AD, если угол между прямой AB и плоскостью ACD равен 60 градусов.
я её вродебы решил получился ответ арккосинус корня из двух делённый на четыре, но я не могу доказать что угол D в треугольнике ACD равен 90 градусам и ещё не могу доказать что в треугольнике ADB угол D равен 90 градусам. Помогите пожалуйста разобраться.

@темы: Стереометрия

---

Неравенство Фридрихса.

[Гиперон]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста.
Вот неравенство Фридрихса и его док-во из О.А. Олейник

1. Почему u(x) равно интегралу от -R до x1 от частной производной по x1 по dx1?
2. как получилось третье и четвертое неравенство, т.е. последняя строка док-ва?

@темы: Математический анализ