тригонометрические неравенства.

[uliakrasnikova]

возник такой вопрос:
cosx<1/2
x1=arccos1/2+2ПИn=Пи/3+2Пиn
x2=2Пи-arccos1/2+2Пиn=2Пи-Пи/3+2Пиn=5Пи/3+2Пиn - вот с этой границей и проблемы. считаю по графику - получается промежуток из 8-ми клеток. А 5Пи/3 - 10 клеток. подскажите, возможно я что-то не так решила?

и еще один вопрос:
cosx>-a
x принадлежит от arccosa+2Пиn до -arccosa+2Пиn
cosx<-a
x принадлежит от -arccosa+2Пиn до 2Пи+arccosa+2Пи

верны ли решения этих нера-в?

@темы: Тригонометрия

Comments

[Robot]

cosx<1/2

Множество решений (pi/3+2pi*n;5pi/3+2pi*n)
Насчет клеток не поняла

cosx>-a
x принадлежит от arccosa+2Пиn до -arccosa+2Пиn

, то есть
arccosa+2Пиn < x < -arccosa+2Пиn
это неверно, так как arccos(a)∈[0;pi]
соответственно -arccosa - отрицательно (не может х быть больше положительного, но меньше отрицательного

Если решать на круге, то
-arccos(-a) +2*pi*n < x < arccos(-a)+2*pi*nИ можно использовать, что arccos(-a)=pi-arccos(a)

Последнее тоже неверно

[к.черный]

Насчет клеток не поняла

а я поняла!
В школе так графики триг. функций строят: по оси х пи=6 клеткам в тетради в клеточку.

uliakrasnikova, проверьте график

[uliakrasnikova]

uliakrasnikova, проверьте график

несколько раз проверила, получается 8 клеток, а не 10
в чем дело.. не понимаю.

[uliakrasnikova]

-arccos(-a) +2*pi*n < x < arccos(-a)+2*pi*nИ можно использовать, что arccos(-a)=pi-arccos(a)

а если так ? верно?

cosx>-a
-Пи+arccosa+2Пиn<x<Пи-arccosa+2Пиn

cosx>-a
-Пи-arccosa+2Пиn<-Пи+arccosa+2Пиn

[Robot]

cosx>-a
-Пи+arccosa+2Пиn < x < pi-arccosa+2pi*n

это верно

cosx>-a
-Пи-arccosa+2Пиn<-Пи+arccosa+2Пиn
Здесь Вы, наверное, решаете cosx < -a
Да можно так
(или как вариант pi-arccosa +2*pi*n < x < pi+arccosa +2*pi*n

[uliakrasnikova]

большое спасибо)