[ela1994]

Образующая конуса равна l ,а радиус основания равен r.Найдите площадь сечения,проходящего через вершину конуса и хорду основания,стягивающего дугу : а) в 60 градусов ; б) в 90 градусов.

@темы: Стереометрия

---

[ela1994]

Найдите высоту конуса,если площадь его осевого сечения равна 6 (дм)^2 ,а площадь основания равна 8 (дм)^2

@темы: Стереометрия

---

Аналитическое продолжение

[ZdravstvujNebo]

Вообще не представляю, как решать подобные задачи, с чего начинать. Например
`int_0^(+infty) ((e^(-zt))/(1+t^2))dt`

@темы: ТФКП

---

Интегралы

[bot.bat]

`int (cos2x)/(cos^4x + sin^4x) dx = -1/(2sqrt(2))*ln|(sin2x-sqrt(2))/(sin2x+sqrt(2))| + C` - верно?
И почему `int dx/(x^2+a^2) = 1/a*arctg(x/a) + C` , а не допустим `int dx/(x^2+a^2) = 1/2*ln|x^2+a^2| + C` ?
Спасибо

@темы: Интегралы

---

Комплексный анализ

[Indoles]

Записать число в алгебраической форме записи: sin((pi/6)-3i)

@темы: Комплексные числа

---

Корни квадратного уравнения

[mailraritet]

Точка `(c,q)` наудачу выбирается из квадрата с вершинами (-1,-1), (1,-1), (1,1), (-1,1). Найдите вероятность того, что корни уравнения `x^2+cx+q=0`:
1) положительные;
2) разных знаков;
3) одного знака.

Решаю задачу и получаю:
1) `1/4`;
2) `1/2`;
3) `1/4`.

Однако, в ответах совсем другие ответы:
1) `1/48`;
2) `1/2`;
3) `1/6`.

Число всевозможных исходов равно площади этого квадрата, то есть 4.

Для благоприятных исходов пользуюсь вот этой табличкой:
oldskola1.narod.ru/Kochetkov1/Kochetkov53.htm

Подскажите, пожалуйста, что не так делаю?

@темы: Теория вероятностей

---

Точка пересечения двух прямых в пространстве

[mad-math]

Как собственно её найти, если прямые заданы:
1) каноническими уравнениями.
2) общими уравнениями плоскостей.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Задачи и решения международной олимпиады 2011 в Амстердаме

[Alidoro]

www.imo2011.nl/problems

@темы: Полезные и интересные ресурсы, Олимпиадные задачи

---

Помогите решить предел

[fenix0093]

lim ( (7+x^3)^(1/3) - (3+x^2)^(1/2) ) / (x-1) при x->1

@темы: Пределы

---

Интеграл

[chertenok131]

интеграл x*(sin5x+2)dx.
Здесь интегрировать по частям? Никак не соображу что лучше за u принять х или скобку?

@темы: Интегралы

---

Нужна помощь в нахождении предела

[chertenok131]

а) lim((2*x^2+3*x+2)/(x^2+6*x+8)) x стремится к -2. Как я понимаю здесь надо избавиться от множителя (х+2). Я разложила знаменатель на множители. Получилось (х+2)(х+4). Что делать с числителем не знаю. Помогите пожалуйста

@темы: Пределы

---

Комплексные числа

[chertenok131]

А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i. что с этим делать никак не пойму
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
Здесь я пробовала решать так. Система
х^2-5=y-7
-y=-x^2-4
После упрощения получается 0*х^2=2.
Может я что то делаю не так?

@темы: Комплексные числа

---

Неявные функции

[Ncrs]

Добрый день!
Подскажите пожалуйста, мне кажется я не до конца понимаю.
Дано задание:
Для системы уравнений:
`x^2+2y^2+3z^2=1`
`x+2y+3z=0`
множеством точек в плоскости переменных `x, y`, в которых нарушаются необходимые условия существования и единственности неявных функций `y=y(x)` и `z=z(x)`:
и ответы:
- прямая
- окружность
- единственная точка (0,0)
- гипербола

Я нашла Якобиан `J=12(y-z)` - это третье уравнение, решив систему из трех уравнений получаю две точки: `M_1=(-sqrt(5/6); 1/sqrt(30); 1/sqrt(30))` и `M_2=(sqrt(5/6); -1/sqrt(30); -1/sqrt(30))`. В этих точках, как я понимаю, нарушаются условия. но как это выразить в плоскости переменных?
Подскажите пожалуйста, я не могу найти в учебниках.

@темы: Математический анализ

---

Определитель матрицы

[Вилл в носочках]

Задача: найти определитель матрицы (nxn), у которой на главной диагонали стоят 0, а на всех остальных местах 1.

Методом подгона была найдена формула (n-1)*(-1)^(n-1).
Помогите, пожалуйста, - идей никаких. Должно как-то просто решаться, потому что это нужно в задаче на совсем другую тему =)

@темы: Определители, Матрицы, Высшая алгебра

---

SOS...Помогите пожалуйста...

[[e-mail]]

Вычислить пределы функций,не пользуясь средствами дифференциального исчисления:

1)lim(x-~)3x+14x^2/1+2x+7x^2,...
2)lim(x-(-5))x^2-25/x^2+8x+15,...
3)lim(x-~)1-sqrt(x-3)/2-sqrt(x),...
4)lim(x-~)(2x-7)[ln(x+4)-ln|x|].

Смотрела записи,по темам пределы,..стыдно,но ничего не поняла,..начала решать пример под цифрой 2,)lim(x-(-5))x^2-25/x^2+8x+15,..
.lim(x-(-5))-5*(-5)-25/-5*(-5)+8*(-5)+15=25-25/25-40+15=0/0,..,будьте добры,объясните что нужно делать дальше...

@темы: Пределы

---

Преобразование Мёбиуса

[!]

Здравствуйте!
Я все никак не могу разобраться с преобразованием Мёбиуса. Например, нам дано задание определить существует ли такое преобразование Мёбиуса, которое переводит D(1+i,1) в {z|Im(z)>Re(z)} и если да - найти его.

Как я понял, надо найти три точки в первом множестве, которые переходят в 1,0 и `inf`. Но как именно?

Спасибо.

@темы: Функциональный анализ, Комплексные числа

---

Теория групп

[H1tman]

Доказать, что в коммутативной группе множество элементов, порядки которых делят фиксированное число n , является подгруппой. Верно ли это утверждение для некоммутативной группы?

Помогите, пожалуйста вникнуть в задачу и разобраться.
Коммутативная группа, если для каждых двух элементов `g_1` и `g_2` из этой группы выполненно: `g_1*g_2=g_2*g_1`
Порядок эл-та группы - наименьшая натуральная степень, в кот он равен 1.

Для того, чтобы подмножество H являлось подгруппой группы G необходимо выполнение 3-х условий:

1) единичный элемент группы должен содержаться и во подмножестве H
2) если g_1 и g_2 из H, то и g_1*g_2 должно быть в H
3) Если g из H, то обратный ему тоже из H

Вот только как эти условия проверить - никак не соображу.. Не пойму..

Еще мысль такая есть - есть теорема, что в циклической группе порядка n для любого натурального делителя d числа n существует одна подгруппа порядка d.

Так если, доказать, что наша коммутативная группа - циклическая, то.. можно было бы как-то использовать эту теорему.

Прошу помощи..

@темы: Теория групп, Высшая алгебра

---

[мой оверкиль]

Найти предел последовательности '(2^n)/n!'

От меня требуют расписать так, чтобы ответ был очевиден, а не просто "угадать" ответ

как расписать можно?

@темы: Пределы

---

В помощь учителю и школьникам от сайта http://www.alleng.ru (часть I)

[Robot]

В последнее время на сайте www.alleng.ru появилось много новых книг, в том числе и по заявкам учителей, которые были озвучены в сообществе.
В один топик все эти книги вряд ли поместятся, поэтому разбиваю на две части.

Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ. Математика. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы. М.: Экзамен, 2012 - 352 с. Предлагаемое пособие содержит специальную методику для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Авторы методики - ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ. Пособие по математике включает: необходимый теоретический материал; тренировочные материалы и материалы для самоконтроля; типовые варианты экзаменационных заданий с ответами. Пособие адресовано старшеклассникам и абитуриентам, оно также может быть использовано преподавателями школы и вуза для подготовки учащихся к экзаменам и проведения разных форм проверки знаний. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно скачать pdf и ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (djvu/rar, 1,79 Мб) rghost.ru || mediafire

Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Практикум по математике. Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. М.: Экзамен, 2012 - 128 с. В настоящем пособии систематизированы задания по алгебре (уравнения, неравенства, системы, преобразования выражений), аналогичные которым могут быть предложены учащимся выпускных классов на Едином государственном экзамене по математике и на дополнительном экзамене, проводящемся в некоторых вузах. Практикум содержит как простые задачи, так и задачи повышенной сложности. Весь материал в пособии разбит на две части. В первой части все задания разбиты по темам и приводится необходимый теоретический материал. Вторая часть содержит 10 диагностических работ, в каждой из которых собраны задачи на различные темы. Выполнение диагностических работ поможет выявить существующие пробелы в знаниях учащихся. Ко всем заданиям даны ответы. Издание рассчитано на учителей, методистов, репетиторов, учащихся-старшеклассников. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно скачать pdf и ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (djvu/rar, 610 кб) rghost.ru || mediafire

Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс. 3-е изд., стер. - М., 2011. - 144 с. Сборник содержит упражнения по всем темам, рассматриваемым в учебнике И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича «Математика—5». Материал расположен в той же последовательности, что и в учебнике. Исключение составляют текстовые задачи на уравнивание, в которых вычисления предусматривают действия с натуральными числами. Эти задачи собраны в отдельном пункте. Пособие содержит задания четырех уровней сложности, что поможет учителю осуществить дифференцированный подход при обучении математике. Маркировка заданий по уровню сложности соответствует маркировке учебника. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно скачать pdf и ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (djvu/rar, 1 Мб) rghost.ru || mediafire

Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. Сборник задач и упражнений по математике. 6 класс. 2-е изд., стер. - М., 2011. - 95 с. Сборник содержит упражнения по всем темам, рассматриваемым в учебнике И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича "Математика-6". Пособие содержит задания четырех уровней сложности, что поможет учителю осуществить дифференцированный подход при обучении математике. Маркировка заданий по уровню сложности соответствует маркировке учебника. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно скачать pdf и ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (djvu/rar, 581 кб) rghost.ru || mediafire

Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Учебник в 2 ч. 2-е изд., перераб. - М.: Ювента, 2011; Ч.1 - 176с, Ч.2 - 240с. Учебник ориентирован на развитие мышления и творческих способностей учащихся, формирование у них системы прочных математических знаний, общеучебных умений, готовности к саморазвитию. Является составной частью непрерывного курса математики «Учусь учиться» для дошкольников, начальной и средней школы, который соответствует новым образовательным стандартам второго поколения (2009). Реализует образовательную систему деятельностного метода обучения «Школа 2000...» (Премия Президента РФ в области образования за 2002 год). Открытый УМК «Школа 2000...» включает в себя непрерывный курс математики «Учусь учиться» и любые учебники Федеральных перечней но другим учебным предметам на основе деятельностного метода обучения. Может использоваться во всех типах школ. Рекомендуется использование учебного пособия «Построй свою математику», 5 класс (эталоны -правила, формулы, алгоритмы, способы действий учащихся но всем темам данного учебника). Материалы http://www.alleng.ru (там же можно скачать pdf и ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать часть I (djvu/rar, 10,5 Мб) rghost.ru || mediafire Скачать часть II (djvu/rar, 13,9 Мб) rghost.ru || mediafire

Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике. 5 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. 7-е изд., стер. - М.: Экзамен, 2012. - 128 с. Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Н.Я. Виленкина и др. "Математика. 5 класс", рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Пособие включает материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся по математике. Представлены 43 самостоятельные работы, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы. 13 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика. Пособие адресовано учителям, будет полезно учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (pdf/rar, 1,6 Мб) rghost.ru || mediafire

Попов М.А Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2011. - 96 с. Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения). Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 6-х классов, предусмотренной программой 6 класса по курсу «Математика». Представлены 36 самостоятельных работ, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 10 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика. Пособие адресовано учителям, будет полезно учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (pdf/rar, 1,27 Мб) rghost.ru || mediafire

Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре и началам анализа. 10 класс. К учебнику Колмогорова А.Н. и др. М.: Экзамен, 2010. - 112 с. Сборник содержит 16 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры и начал анализа 10 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания. Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок. Книга адресована учителям математики 10 классов и школьникам для самостоятельного контроля знаний. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно скачать pdf и ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (djvu/rar, 760 кб) rghost.ru || mediafire

Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре и началам анализа. 11 класс. К учебнику Колмогорова А.Н. и др. М.: Экзамен, 2010. - 80 с. Сборник содержит 12 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры и начал анализа 11 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания. Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок. Книга адресована учителям математики 11 классов и школьникам для самостоятельного контроля знаний. Материалы http://www.alleng.ru (там же можно скачать pdf и ознакомиться с подробным оглавлением) Скачать (djvu/rar, 660 кб) rghost.ru || mediafire

Большое спасибо сайту www.alleng.ru
Книги будут добавлены в разделы
Литература по подготовке к ЕГЭ по математике (Часть III) - ЕГЭ-2012
Виленкин Н.Я. и др. Математика для 5-6 классов
Зубарева И.И., Мордкович А.Г. УМК для 5-6 классов

@темы: Литература

---

Задача по геометрии

[шикарно]

Рисунок

Не могли бы помочь решить задачку по геометрии?
В треугольнике ABC стороны AB=27см, а сторона AC=29 см. Медиана AD=26 см. Нужно найти площадь треугольника ABC.
Наведите на мысль как найти BC. Попробовала достроить до паралелограмма, но числа выходят жуткие.
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Планиметрия