Проверте

[ilik163]

Выполнить действия над комплексными числами
v = 5 - 6i
3 sqrt v

v^1/3 = [sqrt 5•5+6•6 (cos(q) + i•sin(q)) ]^1/3 =


= (sqrt 61)^1/3 (cos((q+2Пk)/3) + i•sin((q+2Пk)/3))

где q = 2П + arctg(-2/3) , k = 0, 1, 2

@темы: Комплексные числа

---

комплексные числа

[tania1994]

пожалуйста помогите решить контрольную:найти модуль и аргумент ком плексного числа 1)z=-1+i 2)z=корень3-i 3)z=-3+4i 4)z=3i 5)z=-1

@темы: Комплексные числа

---

Равномерная непрерывность

[Rus-Kira]

Исследовать на равномерную непрерывность на `(0;+oo)`:
`f(x)=root(3)(x^2+1)*sin(1/(x*sqrt(x)))`

Записал я определение, но понять не могу как вот это получше оценить бы:
`|root(3)(x_1^2+1)*sin(1/(x_1*sqrt(x_1)))-root(3)(x_2^2+1)*sin(1/(x_2*sqrt(x_2)))|<epsilon`
пользуясь тем что `|x_1-x_2|<delta`


А, хотя, может это задание на применение теоремы Лагранжа... Без него можно это решить?

@темы: Математический анализ

---

какие границы?

[MY_MY]

найти int(L)xdx-2ydy+3zdz где L образована в результате пересечения x^2+y^2=z и z=2x подскажите плиз как выглядит рисунок и какие границы?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Дискретная мат-ка( диаграмма Эйлера)

[alpigraf]

Правильно ли:?


(AuB)u(B\C)


((A\B))пересечение С

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[MrsLoveday]

Здравствуйте!Помогите пожалйста решить геометрию, как можно скорее.
1.Плоскость параллельная основанию конуса , делит его высоту в отношении 2:3 , считая от вершины.Образующая конуса 12 см.Наибольший угол между образующими 120 градусов.Вычеслите площадь сечения конуса.

Как вообще расчитывается площадь основания? по формуле V=1\3ПR^2H???
2.Площадь осевого сечения цилиндра 24см^2.Вычислите площадь сечения , параллельного оси цилиндра и отсекающего от окружноти основания дугу 120 градусов .



Тема:Цилиндр, конус, усеченный конус
Класс:11

@темы: Стереометрия

---

[Yaoi-mad-guy]

Здравствуйте! Совершенно не разбираюсь в теории возмущений, а кажется тут надо ее использовать.
`4*x^2+a*b*(e^(-4*i*x)-1)+2*x*i*(a+b)=0`
а и b >>1
Меня смущает эта экспонента, к тому же x должен быть комплексный...подскажите с какой стороны подобраться, пожалуйста!

@темы: ТФКП

---

посмотрите все правильно ))????

[ilik163]

A(1;2); B(8;3); C(0;3)
Уравнение высоты CD и ее длину

вектор h=(-1,7) перпендикулярен вектору АВ=(7,1) (их скалярное произведение равно нулю) и параллелен высоте CD

Уравнение высоты через точку С ( 0 ; 3 )

(x-0)/-1=(y-3)/7

y=-7х+3

Единичный вектор параллельный высоте e=h/|h| , где h=(-1,7) |h|=sqrt(-1^2+7^2)= sqrt 50

e=h/|h|=(-1,7)/sqrt 50=(-1/sqrt 50 ,7/sqrt 50)=(3/5,4/5)

Вектор АС(-1 ; 1 )

Модуль скалярного произведения |(AC,e)| равен длине высоты CD

|(AC,e)|=|-1*(-1/sqrt 50)+1*(7/sqrt 50)|=8/sqrt 50

@темы: Аналитическая геометрия

---

Вычислить интеграл с помощью вычетов

[alligator76]

Нужно вычислить интеграл с помощью вычетов

`int_(-infty)^(infty) 1/(6-2 sin x) dx`

Решаю так:

`sin z = (z^2-1)/(2zi)`, `dx=dz/(iz)`

Получаем:

`int_(|z|=1) dz/(iz(6-2(z^2-1)/(2iz)))=int_(|z|=1) (iz dz)/(iz (6iz-z^2-1)) = int_(|z|=1) (dz)/(6iz-z^2-1)`.

Не понимаю, как найти особую точку функции в знаменателе.

@темы: Интегралы, Комплексные числа, ТФКП

---

Найти прямые пучка

[Aleksus37]

Найти прямые пучка a(3x+4y-10) + b(3x-y-5)=0 (a - альфа, b - бета) которые касаются окружности (x+1)^2 + (y-2)^2 =5

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Вычисление интеграла с помощью вычетов

[alligator76]

Необходимо вычислить интеграл с помощью вычетов.

`int_(-infty)^infty ((3x+5)cos((pi x)/7)+(-4x-8)sin((pi x)/7))/(x^2-12x+85) dx`

Уже решил всю контрольную, где в числителе и знаменателе стояли многочлены, а также где стояли одни тригонометрические функции. А вот на этом примере застрял.

Пытался представить

`cos z = (z^2+1)/(2z), sin z = (z^2-1)/(2zi)`, но что-то совсем запутался. Может быть, я чего-то не вижу? Прошу подсказать ход решения.

@темы: Интегралы, Комплексные числа

---

[keyson]

Здравствуйте, помогите решить такую задачу. Площадь цилиндра равна площади малого конуса. Надо найти высоту цилиндра.

@темы: Стереометрия

---

помоги ни как не поиму

[ilik163]

Это эталон как решать вот ни как не поиму как они так сделали (((
A(3;2); B(3;0); C(1;5)
Уравнение высоты CD

Так как CD + AB, то k2= -1/k1 = - 0/2

y=5

h - длина высоты CD

h = ¦1 - 3 ¦ = 2

@темы: Аналитическая геометрия

---

[Outremer]

Исследовать функцию и посторить ее график
функция: y =-x*e^(-x^2)

функция

Найти наименьшее и наибольшее значения этой функции на промежутке (-1,2]
план:
1) Область определения, область значений
2) Четность, нечетность и периодичность
3) Непрерывность, точки разрыва. Вычислить одностороние пределы в точках разрыва функции
4) Экстремумы
4) Возрастание, убывание
5) Выпуклость, вогнутость, точки перигиба
6) Асимптоты

у меня получилось вот. помогите, пожалуйста, с чем не получилось справиться:
1) Область определения (-∞; +∞ )
2) f(x)= --x*e^(-x^2)
f(-x)= -x*e^(-x^2)
-f(x) = -x*e^(-x^2)
=> f(-x) = -f(x) => функция является нечетной
функция не является периодической (не знаю, как обосновать. через определение (f(x±T) = f(x) у меня совсем не получается выразить T)
3) Нет точек, подозрительных на разрыв. Функция является непреревной (опять же, не знаю, как обосновать)
4) Экстремумы:
y=--x*e^(-x^2)
y ' = (--x*e^(-x^2))' = (2x^2 - 1)* -e^(-x^2)
y'=0
x= ±√2 /2
Получаем, что функция возрастает (-∞; -√2 /2] и [√2 /2]+∞ )
функция убывает: [-√2 /2; √2 /2]
-√2 /2 - точка максимума
√2 /2 - точка минимума
максимальное значение функции 1/ (√2*√e)
минимальное значение функции -1 / (√2*√e)
Значит область значений [-1/ (√2*√e); 1/ (√2*√e)]
5) y " = (y')' = e^(-x^2) * (6x - 4x^3)
y " = 0
x=0, x= ±√(3/2)
0, ±√(3/2) - точки перегиба
(-∞;-√(3/2)) и (0;√(3/2)) выпуклость вниз
(-√(3/2);0) и (√(3/2); +∞ ) выпуклость вверх
6) y=kx+b
k+ = lim y(x)/x при x-> +∞ = 0
b+ = lim при x-> +∞ [y(x) - k+x] = 0
y=0k+0
y=0 асимптота
(здесь у меня вопрос, а с k- и b- мы также ведь поступаем?)
7) Пересечение с осью абсцисс: -x*e^(-x^2) =0 => x=0
с осью ординат x=0, f(x)=0.
график

Найти наименьшее и наибольшее значения этой функции на промежутке (-1,2]

Критические точки -√2 /2 и √2 /2 лежат внутри промежутка. Вычислим значения в этих точках.
1/ (√2*√e) и -1 / (√2*√e)
Вычислим значение функции на конце промежутка
f(2) = -2* e^-4
-2*e^-4 > -1 / (√2*√e) =>

наибольшее значение функции 1/ (√2*√e)
наименьшее значение функции -1 / (√2*√e)
Только что делать со значением в 1? Если я правильно понимаю, нужно вычислить lim f(x) при x->-1+0 ? тогда как это сделать?

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

Помогите

[jakex94]

решите что сможете)) буду благодарна ))

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

[медовый.пирог]

Помогите,пожалуйста,решить:
Составьте матрицу квадратичной формы
Φ(x1, x2, x3) = −8*x1^2 − 14*x1x2 + 4*x1x3 −5*x2^2 −6*x2x3 + 9*x3^2.

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

---

Асимптотические разложения

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите с одной задачкой

Найти `lim_(x->0)((cosx)^sinx - 1 + 1/2*x^3)/x^6`, используя асимптотические разложения

Решение

`lim_(x->0)((cosx)^sinx - 1 + 1/2*x^3)/x^6=lim_(x->0)(e^(sinx*ln(cosx)) - 1 + 1/2*x^3)/x^6`


`e^(sinx*ln(cosx))=1 + (sinx*ln(cosx))^2/2+(sinx*ln(cosx))^3/(3!)+(sinx*ln(cosx))^4/(4!)+(sinx*ln(cosx))^5/(5!)+o(x^6)`

`=>` `lim_(x->0)(e^(sinx*ln(cosx)) - 1 + 1/2*x^3)/x^6=`


`=lim_(x->0)(1 + (sinx*ln(cosx))^2/2+(sinx*ln(cosx))^3/(3!)+(sinx*ln(cosx))^4/(4!)+(sinx*ln(cosx))^5/(5!)+o(x^6)-1+1/2*x^3)/x^6=`

`=lim_(x->0)(o(x^6)-1/2*x^3)/x^6=lim_(x->0)(o(x^6))/x^6-lim_(x->0)1/(2x^3)=-oo`

Проверьте решение.

запись создана: 20.11.2011 в 18:36

@темы: Пределы

---

Стереометрия, 10 класс

[Nemka~]

Ребята, помогите, пожалуйста.
Срок сдачи: оттянула до понедельника :3

1. Из центра О окружности, вписаной в правильный треугольник, проведён перпендикуляр SO к плоскости треугольника. Окружность касается стороны АВ в точке D, а стороны ВС - в точке К.
а) Чему равен угол между прямыми OD и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми DS и АВ?
в) Найдите расстояние от точки S до стороны ВС, если OS = 1см, ОК = √3 см.

2.Точка S удалена от сторон ромба со стороной 4см и острым углом 60 градусов на 5 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости ромба.

3. Докажите, что если плоскости `alpha`, `beta` и`gamma` попарно перпендикулярны, то линии их пересечения также попарно перпендикулярны.

@темы: Стереометрия

---

Пожалуйста,помогите...

[[email protected]]

Даны линии со своими уравнениями в полярной системе координат.
Найти:1)точки,лежащие на линии,придавая @ значения через промежуток,равный пи/8,начиная от @=0 и до @=2пи;
..........2)построить линию,соединив полученные точки;
..........3)уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.
..........р=5/(6+3sin@).

@темы: Линии в полярной системе координат

---

преобразования

[Ole4ka70]

Требуется доказать, что выражение представимо как десятичная дробь с 2008 нулями после запятой.

Решали так:
Выражение возводим в куб и извлекаем кубический корень. В результате упрощений и вычислений имеем

То есть в результате по знаком корня опять то же, что и в условии. Очевидно, что так можно раскрывать неоднократно. Но как определить сколько нулей после запятой и действительно ли там нули?

@темы: Тождественные преобразования