Теория вероятности. Очень нужна помощь.

[charlotte21]

помогите решить. если знаете, напишите с какого это задачника.
спасибо заранее.=)


Плотность вероятности случайной величины Х равна
0, If x<0
P(X)= 1-x/2, if 0=2
Найти:
1) F(x)=?
2) Вероятность попадания случайной величины Х на участок (1;2).
3) Математическое ожидание.


p.s. как решать, даже приблизительно, не знаю.=(((

@темы: Теория вероятностей

---

Как найти угол треугольника зная координаты вершин?

[Znatok]

Помогите пожалуйста найти угол А в треугольнике с вершинами А(1;2√3), В(-1;0), С(1;0)

@темы: Аналитическая геометрия

---

Подскажите, пожалуйста

[julija-198027]

Найти уравнение перпендикуляра, проходящего через точку А(-3,-2,1) к прямой x+2\2=y-2\3=z-3\1. По какой формуле?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Задача про биссектрисы треугольника

[alligator76]

Биссектрисы треугольника `ABC` `A A_1`, `B B_1` и `C C_1` пересекаются в точке `O`. Известно, что `(AO) / (OA_1)=5/1`, `(CO) / (OC_1)=5/4`. Точка `H` – пересечение отрезков `A_1 C_1` и `B B_1`. Найти `(C_1H) / (HA_1)`
(ответ: 3/2).

static.diary.ru/userdir/2/3/3/7/2337580/8250828...

Не могу понять, с чего начать решать. По свойству биссектрисы треугольника,
`(BA_1)/(CA_1)=(AB)/(AC)`.
Аналогично для остальных двух биссектрис.
Но в задаче даны именно "внутренние отношения", т.е., как мне кажется, нужно работать с треугольниками `AOC` и `A_1 O C_1`. Мне кажется, что эти треугольники подобны, но доказать это я не могу.

Прошу помощи.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

---

Связь геометрических преобразований плоскости с комплексными числами

[Rogis]

Здравствуйте! Нужна информация о том, как связаны между собой геометрические преобразования плоскости (параллельный перенос на вектор, поворот вокруг точки на данный угол, гомотетия) с комплексной плоскостью. Мне объясняли так: если есть точка `z` на комплексной плоскости, то, например, перенос на вектор этой точки можно записать в виде функции как `f(z)=z+c`. То есть если точка `z=0+0i`, то отображение `f(z)=z+(5+4i)` переводит эту точку параллельным переносом в точку `z1=5+4i`. Если нужно повернуть на угол, то добавляется мнимая единица `i` (так мне сказали, но не понимаю почему). Где об этом можно подробно прочитать? И связано ли это как-то с уравнениями параллельного переноса, поворота, гомотетии на плоскости?

@темы: Планиметрия, Комплексные числа

---

[polinapolin]

Добрый вечер!
Такое задание:
Доказать, что `A=(sum_(i = 1)^(n)((x_i - bar(x))*y_i))/(sum_(i = 1)^n(x_i - bar(x))^2)` имеет асимптотически нормальное распределение.
Причем
`E(y_i) = 0` (1)
`var(y_i) = sigma^2` (2)
`E(y_i,y_j) = 0` при `i != j` (3)
Распределение `y_i` не зависит от `x_1^(j), ldots, x_n^(j)` для всех `j = 1, ldots, k` (4)
Также про `x` известно, что их значения извлечены случайным образом из некоторой генеральной совокупности и что они линейно независимы.

Думаю свести данное выражение к центральной предельной теореме. Но возникает вопросы:
Следует ли из условий (1) и (2), что случайные величины `y_i` одинаково распределены?
Следует ли из того, что `x_i` извлечены из одной генеральной совокупности, что они одинаково распределены?
Нужно ли преобразовывать выражение?

Заранее спасибо за помощь)

@темы: Теория вероятностей, Математическая статистика

---

Метод простых итераций

[Кайре Аш]

Помогите, пожалуйста, преобразовать к итерационному виду.
функция `y=e^(2x)+3x-4`
Промежуток поиска корня выбран с помощью графика.

Беда в том, что производная от этой итерационной функции не соответствует условию, согласно которому она должна быть от -1 до 0 чтобы получился двусторонний сходящийся процесс), хотя из этих самых условий и искалась. С помощью

вот этой методички

physics.herzen.spb.ru/library/01/01/nm_labs/non... делалось, но там не всё ясно.
Если просто подставлять выбранное тау в (20), выходит 1/2 при любых х. Что я делаю неправильно?

@темы: Производная, Приближенные методы вычисления корней уравнений

---

[mkutubi]

Чулков П. Тринадцать турниров Архимеда / П. Чулков. – М. : Чистые пруды, 2005. – 32 с. (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика».) Турнир Архимеда — математическая олимпиада, которая проводится с 1992 года группой учителей и преподавателей вузов Москвы. В брошюре приведены 72 задачи, которые предлагались на Турнирах Архимеда. Все задачи приводятся с решениями или с указаниями к решению. (pdf) yadi.sk

@темы: Литература

---

[wpoms]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Критерий Лебега существования кратного интеграла

[DarthSidious]

Объясните пожалуйста человеческим языком этот критерий... Что такое множество лебеговой меры нуль ? Измеримое по Жордану множество ?

@темы: Математический анализ, Интегралы, Множества

---

Периметр

[wpoms.]

Длины сторон треугольника `ABC` целые, `/_A = 2/_B` и `/_C > 90^@`. Найдите минимально возможную длину его периметра.

@темы: Планиметрия

---

аналитическая геометрия

[-Леденец-]

Задача: Две вершины жёсткого треугольника двигаются по паре фиксированных пересекающихся прямых. Докажите, что третья вершина треугольника двигается по некоторому эллипсу или отрезку прямой.

Моё решение: (проверьте, пожалуйста, на наличие ошибок)

1 часть: cloud.mail.ru/public/babc0ca32552/IMG_20150203_...
2 часть: cloud.mail.ru/public/687275c61715/IMG_20150203_...
P.S: простите за плохое качество фотографий, был только телефон.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Алгоритм Евклида

[Elena Snow]

Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать многочлены М1(х) и М2(х) так, чтобы f1(x)M2(x)+f2(x)M2(x)=d(x), где d(x)-наибольший общий делитель f1(x) и f2(x):
f1(x)=x^4-4x^3+1, f2(x)=x^3-3x^2+1
Помогите пожалуйста, вообще не знаю что делать. Даже как начать :с

@темы: Теория многочленов

---

[Amicus Plato]

25 января исполнилось 145 лет со дня рождения Нильса Фабиана Хельге фон Коха.

Википедия
Нильс Фабиан Хельге фон Кох (швед. Niels Fabian Helge von Koch, 25 января 1870 — 11 марта 1924) — шведский математик, брат композитора Сигурда фон Коха.
Родился в 1870 г. в Стокгольме. В 1887-1892 гг. учился в Стокгольмском институте, по завершении которого стал доктором философии и доцентом. В 1905 г. получил звание профессора математики при Технологическом институте, а в 1910 г. стал членом Шведской Академии наук.
Специалист преимущественно по теории чисел.
В статье «Об одной непрерывной кривой, не имеющей касательных...» (фр. Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire; 1904) впервые описал кривую Коха — один из самых ранних и самых известных примеров фрактала.

Кривая Коха и Снежинка Коха
Кривая Коха — фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом.
Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую бесконечной длины, называемую снежинкой Коха.

Кривая Коха

Построение
Кривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха.

Свойства

• Кривая Коха нигде не дифференцируема и не спрямляема.
• Кривая Коха не имеет самопересечений.
• Кривая Коха имеет промежуточную (то есть не целую) хаусдорфову размерность, которая равна `ln4/ln3 approx 1,26` поскольку она состоит из четырёх равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия 1/3.

Снежинка Коха («KochFlake». Под лицензией CC BY-SA 3.0 с сайта Викисклада)

Вариации и обобщения
Возможны обобщения кривой Коха, также использующие при построении подстановку ломаной из четырёх равных отрезков, но имеющей иную геометрию. Они имеют хаусдорфову размерность от 1 до 2. В частности, если вместо деления отрезка 1:1:1 использовать золотое сечение (φ:1:φ ), то получившаяся кривая имеет отношение к мозаикам Пенроуза.
Также можно построить кривую «Крест Коха» на сторонах квадрата, при этом проводя построение «внутрь» квадрата.
Также можно построить «Снежинку Коха» на сторонах равностороннего треугольника.
Вслед за подходом Коха были разработаны варианты с прямыми углами (квадратичная), других углов (Césaro) или кругов и их расширения на высшие размерности (сферическая снежинка).
Я покажу здесь только некоторые вариации. Посмотреть на остальные приглашаю в статью Википедии.

Фрактал Cesaro («Koch Curve 85degrees» участника Alexis Monnerot-Dumaine - Author. Под лицензией CC BY-SA 3.0 с сайта Викисклада)
Фрактал Cesaro — вариант кривой Коха с углом между 60° и 90 ° (здесь 85°).

Поверхность Коха («Koch surface 3» участника Robert Dickau - собственная работа. Под лицензией CC BY-SA 3.0 с сайта Викисклада)

Анимации




Ссылки и картинки
1. mathworld.wolfram
Здесь очень красивые картинки и не только:

2. Элементы. Снежинка Коха
Здесь не только картинки, еще и флэш-анимация.

"Антиснежинка"
3. Мир фракталов. Снежинка Коха
Здесь есть разные алгоритмы ее построения.

А эту картинку я уже публиковала в топике про Пеано и его кривую )
Источник (с)

@темы: История математики, Люди

---

Перестановка членов абсолютно/условно сходящихся рядов

[DarthSidious]

Растолкуйте пожалуйста вкратце, в виде плана эдакого доказательство соответствующих теорем:
Теорема о перестановка членов абсолютно сходящихся рядов;
Теорема о перестановка членов условно сходящихся рядов(Теорема Римана);

З.Ы. Сами же доказательства достаточно большие, что и не запомнить.

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Система уравнений

[rom7]

(2,6-m)^2 + (0.2-n)^2 = (m+3)^2 + (n-3)^2 - 39.2
(2,6-m)^2 + (0.2-n)^2 = (m-5)^2 + (n+1)^2 - 7.2

Раскрыл скобки, квадраты ушли.
Как правильно решить, чтобы не потерять решение?
Одно из них 0;-5
А вот другое потерял (5,2;5,4)

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

Конкурсы для детей Новороссии

[webmath]

webmath.exponenta.ru/don/in.html
webmath.exponenta.ru/don/ig.html

@темы: Задачи вступительных экзаменов, В помощь учителю

---

Признак Дини равномерной сходимости ряда

[DarthSidious]

Есть ли где краткое доказательство данного признака ?

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Непрерывность интеграла

[MestnyBomzh]

Добрый вечер! Дана функция:`F(y) = int_0 ^1 ln(x^2+y^2)dx, Y={y: y != 0}`. Нужно исследовать функцию `F(y)` на непрерывность на множестве `Y`. Я взял в лоб интеграл, посмотрел, что проблемная точка только ноль, нашел левый и правый пределы и получил, что там разрыв первого рода (устранимый). Не подскажите, можно ли было как-то проще?

@темы: Интегралы, Задачи с параметром

---

Геометрия Лобачевского

[pemac]

Нужно:
Атанасян Геометрия Лобачевского
Издательство: Просвещение

От производителя
В книге излагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского. Первая часть книги посвящена планиметрии Лобачевского, а вторая часть - стереометрии.
В конце каждой главы даются задачи, а в конце книги - ответы и указания к ним. Этим книга выгодно отличается от других пособий по геометрии Лобачевского.

Книга может с успехом использоваться в классах с углубленным изучением математики, для индивидуальной работы с учащимися, интересующимися математикой. Она также будет полезна студентам и преподавателям физико-математических факультетов университетов и педагогических вузов.



Где посмотреть?

@темы: Поиск книг