вторник, 08 января 2013
03:08

Планиметрия

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
В остроугольном треугольнике `ABC` проведены высота `CF` и медиана `BM`, где точки `F in AB` и `M in CA`. Доказать, что если `BM = CF` и `/_MBC = /_FCA`, то треугольник `ABC` является равносторонним.



@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
08.01.2013 в 05:01

~ghost
Доброго времени всем) Один способ решения "знаю"- в смысле, помню.. (так как это уже было.. (и решение было НЕ моим..)) Надо придумать что-нибудь еще =) ...но пока не придумала...
URL
10.01.2013 в 00:05

Ak-sakal
Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.
Проведите окружность через F,B,M,C. Она существует, т.к. углы МВС и MFC равны (можно обозначить альфа). Тогда угол BFM=90+альфа, угол FMC=180-2альфа. Эти углы опираются на равные хорды BM и CF и оба тупые. Поэтому они равны. Отсюда альфа=30, угол AFM=60=FAM.
Я думаю, дальше сможете продолжить сами.
URL
10.01.2013 в 01:31

~ghost
Доброго времени, Ak-sakal! Красиво..
а я почему-то сразу вспомнила эту окружность ( в обозначениях Гостя - вокруг `AMCB_1`) eek.diary.ru/p183909570.htm&from=0#621961894 — тогда тоже все хорошо доказывается..

т.е. если "украсть идею" у Гостя =) - нарисовать ту же удвоенную медиану, и такую же окружность, то как-то так:
рисунок..
`ABCK` - параллелограмм; поэтому `/_AKB = /_CBK`, и если `/_AKB = ACO`, то существует Описанная окружность вокруг `AOCK`;
`AB`_|_`CF` тогда и `KC`_|_`CF`, то есть `OK` - диаметр окружности, и если он делит хорду `AC` пополам, то он ей перпендикулярен: `AC`_|_`OK` - т.е. медиана `BM` является одновременно высотой => треугольник `ABC` равнобедренный: `AB = BC` (и `BM` так же и биссектриса); а тогда еще треугольники `AMB` и `AFC` - равные (катет и острый угол), т.е. и `AC = AB`

а потом так и не придумала ничего, что отличалось бы..)
URL