Высшая алгебра

[ltouch]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, достаточно ли показать, что все строки матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, ЛНЗ?
Задание:
Система уравнений:
(1/2)*X1=a11*X1+...+a1n*Xn
(1/2)*X2=a21*X1+...+a2n*Xn
.
.
(1/2)*Xn=an1*X1+...+ann*Xn
a[i,j] целые.
Доказать: Если есть целое решение, то оно нулевое.

То есть я предлагаю перенести в каждом уравнении то, что стоит слева, в правую часть. Тогда можно составить матрицу из коэфф. при неизвестных, где по главной диагонали будут Aij-1/2. Можно ли утверждать, что строки этой матрицы ЛНЗ? Правда пока что не знаю как доказать это утверждение.

@темы: Высшая алгебра

Comments

[Trotill]

0=a11*X1+...+a1n*Xn
0=a21*X1+...+a2n*Xn
.
.
0=an1*X1+...+ann*Xn

А про такую систему вам из теории что-нибудь известно?

[ltouch]

Cист. одн. лин. ур-й. Имеет тривиальное решение, если ранг матрицы из коэфф. при икс выше или равен n.

[Alidoro]

Какая-то странная задача. Пусть n=1; a11=(1/2). Получается система из одного уравнения.
(1/2)*X1=(1/2)*X1
Это уравнение имеет целые решения, не являющиеся нулевыми, например X1=1.

[ltouch]

a[ i,j ] целые по условию>< Забыл дописать, простите.

[ltouch]

Уже всё. Сделал.