Найти производные функций.

[Alawar]

Здравстауйте. Чем дальше тем труднее, снова требуется помощь.Задание

Пока решил задание а) Вот решение

Вопрос как всегда один - правильно или нет? Что касается остальных заданий, то пока даже не знаю как к ним подступиться, потому помощь тоже потребуется. По мере решения буду выкладывать вопросы. А пока посмотрите пожалуйста первое задание.
Заранее благодарен.

@темы: Производная

Comments

[Дилетант]

К сожалению, неправильно.
Ни первое слагаемое, ни второе.
Вам нужно прочитать о производной сложной функции; кроме того, формулу производной показательной функции вы во втором слагаемом применили неверно.

[Alawar]

Второе слогаемое я понял почему не правильно, но вот первое - то почему? Я читал о производной сложной функции, но доходит до меня с трудом...У меня начало - то хоть правильное ?

[IskanderLocator]

у вас неправильно взяты производные от корней. Так производная от sqrt(x^2+1)=(так как это сложная функция, то g(f(x))'=g'f(x)*f'(x))=(1/2sqrt(x^2+1))*2x

[Дилетант]

1. Выпишите второе слагаемое на проверку.

2. (f(g(x)))'=g'(x)f'(g)
У вас f=sqrt(g); g=x²+1
f'(g) вы нашли. А второй множитель не учли совсем.

[Alawar]

Вот, что получается

что скажете ?

[Дилетант]

Совсем другое дело!
Всё правильно!

[IskanderLocator]

Правильно

[IskanderLocator]

Alawar молодец)

[Alawar]

Ухх... Так то оно, так, но вот вбил я эту функцию в одон он-лайн решатель, а он мне вот что выдал

получается что эти решатели фигня полная, или я что-то не догоняю?

[IskanderLocator]

Я могу сказать только одно, путем элементарных преобразований ты придешь к ответу полученному в онлайн калькуляторе. Но запомни, что не все приводится так просто. Например при взятий несобственного интеграла я и мой сосед получили разные ответы(оба правильныые) , т.к. решали разными методами, и они уже друг к другу так легко не приводились. А электронный решатель выдал третий ответ)

Попробуй в него вбить корни по отдельности)

[Alawar]

Пробывал, на первый ответ с моим совпадает, на второй выдает это

???

[Alawar]

Пробывал, на первый ответ с моим совпадает, на второй выдает это

???

[Robot]

Вы уверены, что корень кубический именно так надо вбивать
sqrt(3) всегда было корень из 3
Производная от этого слагаемого равна
[(x^3+1)^(1/3)]'=(1/3)(x^3+1)^(-2/3)*(3x^2)
сократить и т.д.
В общем, вам уже сказали, что у вас правильно

[Alawar]

Вбивал через ЛаТеХ, в любом случае огромное спасибо, буду биться над следующими примерами... Чувствую скоро опять появятся вопросы...

[IskanderLocator]

Корень кубический надо вводить как (x^3+1)^1/3

sqrt это команда нахождения квдратного корня

[Robot]

Вбивайте это
(x^3+1)^(1/3)
и корень кубический в ЛАТЕХ не так
\sqrt[]{}
Возможно, что в калькуляторе вашем: sqrt[](...)

[Robot]

IskanderLocator

[Alawar]

Все понял, спасибо.
Вот посмотрите остальные решения
Вопросы:
1) Под буквой б - правильно или нет ?
2) в - не могу дальше сократить, смущает второе слагаемое. Вообще можно еще упростить это выражение ?
3) г - ну тут я вообще сомневаюсь что правильно, если да, то нужно-ли дальше преобразовать? Если нет- подскажите правильный путь.
4) Ну и последний пример - вроде решил, хотя тоже сомнения в правильности...
Спасибо.

[Alawar]

Под буквой д было не првильно, переделал

[Robot]

б) правильно
в) со средним множителем ничего сделать нельзя, если только записать его в виде корня в знаменателе, а крайние в произведении немного упрощаются 9сокращается там кое-что)
Кстати, вы везде пишете dx/dy, а надо dy/dx

[Robot]

г) почитайте про логарифмическое дифференцирование
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
или в любом онлайн-источнике
д)При начальном дифференцировании получается 1-y' и т.д. (далее правильно, только вот не у будет, а 1)
В самой последней записи надо ставить скобки
вот еще одна формула

[Robot]

Вот зачем вы поднимаете запись? тем более я вам ответила в 10-07
Те, кто Вами занимались, - на запись подписаны, и значит, их просто нет в Инете
Сообщество - не госслужба, Решатели здесь бывают в свое личное свободное время
Делаю Вам замечание.
Запись опускаю

[Alawar]

У-п-с ... извиняюсь. Принял к сведению.

[Alawar]

Переделал под буквой г

Что скажете? И за одно это проверте пожалуйста

[Alawar]

Robot

д)При начальном дифференцировании получается 1-y' и т.д. (далее правильно, только вот не у будет, а 1)
В самой последней записи надо ставить скобки

Так ?

[Robot]

Новые задания надо вообще-то выкладывать новым постом
а) зачем делать замену? просто дифференцируйте как произведение, используя еще производную сложной функции

г) ошиблись в одном месте
(ln(cosx))' - сложная функция

[Robot]

д) предпоследняя строчка верно, а последняя совсем нет

[Alawar]

Robot

(ln(cosx))' - сложная функция

Извините, просто у меня уже скоро мозги "закипят", в чем заключается ее сложность - объясните. Вроде бы нужно 1/cosx еще умножить на (cosx)‘, но почему - я не понимаю ?

[IskanderLocator]

Alawar, по теорий так. Ведь если записывать по другому вы ищете dLn(cosx)/dcosx

[Robot]

Прочтите 2010-02-25 в 15:47 IskanderLocator
Сложная - это термин
lnx)'=1/x
lnu, u=cosx
(lnu)'=(1/u)*u'
Вбейте в поисковик производная сложной функции и почитайте несколько ссылок
Или я вас советовала Соболя