Решаю контрольную заочного отделения 1 курса.

[Murrr4er]

Возникли некоторые вопросы:
1. Даны координаты вершин треугольника.А(-10;9),В(2;0),С(6;22).Найти угол В в радианах с точностью до двух знаков.Решала через косинус угла между векторами или находила tg угла через угловые коэффициенты.получились разные числа.Как правильно?в первом случае получилось cos = 1/корень из 5, во втором tg = 2
2.Запуталась в пределах lim при х-0 (1 - cos6x)/xsin3x совсем не знаю как...
lim (при х - к бесконечности) ((5х-2)/(5х+3))^3-2x Решала так lim (при х - к бесконечности) ((5х+3)-5/(5х+3))^3-2x=lim = (1-5/5x+3)^3-2x...А дальше как?

@темы: Векторная алгебра, Пределы

Comments

[ducktales/]

э1. ээ т.е. вас смущает, что тангенс угла не равен косинусу угла?

[Murrr4er]

Нет..может не так выразилась..Можно использовать и ту и другую формулу?И проверьте результат пожалуйста?

[Murrr4er]

И ещё вопрос.Даны координаты точек А, В, С.нужно составить уравнения прямой проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ...Алгоритм? Сначала пишем уравнение плоскости проходящей через точку С, а потом перпендикулярно прямой АВ.или есть формула общая какая то

[Гость]

равнения прямой проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ

так прямой или плоскости всё таки?
уравнение плоскости, проходящей через даную точку, перпендикулярно данному вектору: n(x-x0)+m(y-y0)+p(z-z0)=0, где (n,m,p) - координаты вектора (в вашем случае вектора АВ), (x0,y0,z0) - координаты точки (в вашем случае точки С)
далее решаете систему из трёх уравнений: двух уравнений определяющих прямую АВ и одного найденного уравнения плоскости, чтобы найти точку их пересечения.

[Гость]

Даны координаты вершин треугольника.А(-10;9),В(2;0),С(6;22).Найти угол В в радианах с точностью до двух знаков.Решала через косинус угла между векторами или находила tg угла через угловые коэффициенты.получились разные числа.Как правильно?в первом случае получилось cos = 1/корень из 5, во втором tg = 2

а ещё можно найти синус этого угла, через векторное произведение векторов и он тоже не совпадет с тангенсом, зато проверить правильность станет легче, пользуясь тригонометрическими тождествами.

[Murrr4er]

Так..по поводу..."так прямой или плоскости всё таки?"..Я переписала задание с методички.там оно звучит так...
А по поводу угла - я не сказала, что должны получится тангенс равный косинусу...Угол должен всё равно один получится.Я прошу проверить

[Robot]

1/√5 - правильно
тангенс проверять уж не буду, возможно тоже правильно
Есть формула, их связывающая, можно с помощью нее проверить

[Robot]

(1 - cos6x)/xsin3x

Используйте формулу понижения степени
2sin^2(t)=1-cos(2t)

(1-5/5x+3)^3-2x...А дальше как?

А дальше сводите ко второму замечательному пределу
при α→∞ (1+1/α)^α →e

[Robot]

Если пределы вызывают трудности, скачайте книгу Запорожец Руководство к решению задач
со страницы
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[Murrr4er]

Спасибо огромное.Про второй замечательный предел - я думала, никак не могу придумать как свести...
А что по поводу последнего задания?

[Robot]

Последнее - это с прямой и плоскостью?
1) условие некорректно - Вам уже сказали
2)если там

Даны координаты точек А, В, С.нужно составить уравнения плоскости проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ

то вам совет дали

2010-02-25 в 15:19

По поводу второго замечательного - см. запорожец

[Murrr4er]

Я наверное совсем глупая, но скачав учебник и просмотрев его - так и не поняла, как привести ко 2 замечательному пределу..а с тригонометрией вообще беда.
Спасибо Гостю и Robot за совет...там всё получилось

[Robot]

Пусть у нас при х→оо f(x)→oo
Тогда
lim(х→оо)((1+k/f(x))^g(x)=lim(х→оо){[(1+k/f(x))^(f(x)/k)]^(k/f(x)}^g(x) =e^lim(k/f(x)}^g(x)

[Robot]

[Robot]