Параметральное уравнение

[peremenka]

Укажите наибольшее целое значение а, при котором уравнение (а-2)sinx = a^2 - 4 имеет хотя бы одно решение.

Учительница показывала графический метод, когда параметр и функцию по разным сторонам равенства. Но здесь параметр соединен с синусом.... Может a^2 - 4 разделить на (а-2). Получится, что sinx = а+2. А дальше как?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[_ТошА_]

Во-первых, так делить нельзя. Вы должны посмотреть, выполняется ли условие при a = 2, потом уж делить

[peremenka]

Так-то выполняется (2-2)sinx = 2^2 - 4. А почему мы должны проверить это?

[_ТошА_]

Потому что мы теряем решение иначе.
например, уравнение, x*(x-2) = x
x=0 подходит, если же мы сократим, т омы получим x-2 = 1 x = 3. то есть 1 корень мы потеряем.

Поэтому а=2 мы выписываем, как возможный ответ, и решаем дальше.
sin(x) = a+2
Область значений синуса какова?

[peremenka]

Спасибо. От -1 до +1

[_ТошА_]

Так. Значит, чтобы горизонатльная прямая

a+2

пересекала y = sin(x) нужно, чтобы ...<=a+2<=... огрничьте-ка

[peremenka]

Ммм... -1<=a+2<=1. Тогда отнимем 2, получается 0<=a<=-1. Как-то так....

[_ТошА_]

0<=a<=-1

ну как же так?
Вы же правильно написали: отнимем 2 от обеих частей.
Так отнимите праивльно

[peremenka]

А, я тормоз)) -3<=a<=-1

[peremenka]

Тогда выбираем наибольшее - 2, так?

[_ТошА_]

Выбираем двойку, да.
Видите, как раз иначе мы бы потеряли решение

[peremenka]

Спасибо вам большое!)))