[~Endorama~]

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Через точку B их общей касательной AB=6 проведены две прямы: одна пересекает первую окружность в точках K и L, а другая - вторую окружность в точках M и N. Прямые KN и LM пересекаются в точке P. Найти отношение площадей треугольников KLP и MNP, если BL=9 и BM=5.

рисунок

Я могу найти отрезки секущих, углы MPN и KPL равны как вертикальные... Но большего мне пока в голову не приходит.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

Comments

[Trotil]

Очень иеобычная задача. Откуда она?

[~Endorama~]

Trotil, это задача со вступительного экзамена на факультет психологии МГУ в 97 году)

[noil]

У меня у одного получился очень страшный ответ? 625/121?

[Егэ-тренер]

noil, именно такой!

[noil]

Как я делал, доказал, что треугольник BLM~~BNK. Откуда получил, что /_MNP=/_KLP. Откуда следует, что треугольники KLP и MNP подобны, следовательно отношение их сторон (KL/MN)^2 равно отношению площадей их площадей, это если очень вкратце. Прошу тапками не бить, у меня туговато с планиметрией.

[VEk]

noil Очень здорово! Молодец!

[Robot]

noil
Умница!

[La Balance]

[noil]

[к.черный]

все-таки, стоит тапками побить, чтобы не прибеднялся больше!

[~Endorama~]

noil, круто)) Я сейчас попробую это сделать)
А еще у меня вопрос: нужно ли при решении как-то обосновывать полученную конфигурацию?

[noil]

Vikora простите, я не очень понял о чем речь. Вы говорите о построении? Т.е. будет ли влиять положение секущих на результат? Здесь не будет...

[~Endorama~]

noil, я хотела уточнить, дана ли в тексте задачи однозначная конфигуруция\расположение, или же при решении нужны дополнительные пояснения, почему рисунок именно такой? (Допустим, хотя бы написать, что вне зависимости от расстановки точек ответ будет тот же и написать, почему?)

[noil]

Vikora, мне кажется, что не надо, по той причине, что положение всех элементов задано однозначно. Тем более Ваше построение не поменяло соотношение площадей, как было отношение (Kl/MN)^2, так это и осталось, т.е. размеры отрезков Kl и MN не зависят от построения.

[~Endorama~]

noil, большое спасибо)

[noil]

Vikora, ой, да совершенно не за что. Мне самому полезно разобраться было, это Вам спасибо. =)