соображения по поводу В10

[к.черный]

Условие задачи:
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лпмпочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 cм. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d1 + 1/d2 = 1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким.
Очень тяжеловесное, многословное условие, принцип "подставьте цифры в формулу" прямо не работает, но это не повод для того, чтобы впадать в отчаяние или хвататься за производную. Хотя... если кому интересно...

соображения

Переформулируем задачу:
Какое наибольшее значение принимает величина 1/d1 при условии, что 1/180 < = 1/d2 < = 1/150 ?

Я думаю, что многим известно или интуитивно понятно (как мне - я не в математической школе училась, а в "английской"), что если сумма двух слагаемых постоянна, то, чем больше первое слагаемое, тем меньше второе, и наоборот. И первое слагаемое самое большое тогда, когда второе наименьшее.
Сл-но, величина 1/d1 принимает наибольшее значение при 1/d2 = 1/180.
Тогда 1/d1 = 1/30 - 1/180 = 1/36.
d1 = 36.

Нет, если уж очень хочется исследовать функцию, то тоже можно.
Пусть d1 = y, d2 = x.
Как пишут в некоторых пособиях: после очевидных преобразований, y = f + f^2/(x - f) и x > f.
Ну и что? функция убывающая, наименьшее значение принимает при х = 180

@темы: ЕГЭ

Comments

[Гость]

Остается добавить несколько слов о принадлежности вычисленного значения заданным ограничениям.

[Временный логин]

Спасибо за разбор задания) Мы писали вчера диагностическую, там такое было.

[La Balance]

к.черный Спасибо. Еще раз убедилась что арифметика великая вещь=)

[infinity235]

принцип "подставьте цифры в формулу" прямо не работает

Как это не работает? Подставляем d2=150, потом d2=180, для проверки подствляем d2=160 => считаем и делаем выводы, что 36см минимальное... Задача лёгкая...

а с помощью производной? так, как решаются стандартные задачи на максимумы и минимумы

1/d1 + 1/d2 = 1/30

выражаем отсюда d1: d1 = 1/(1/30 - 1/d2)
берем производную, видим, что она не м.б. равна нулю
тогда подставляем значения d2 на концах отрезка
когда d2=180, значение d1=36 минимально
вот и все

[infinity235]

вот и все

Это вы - задр... xD А обычные школяры (по типу меня), не станут так делать, ну разве что очень прошаренные... xD

infinity235, это стандартная школьная программа. так решаются все задачи на минимумы и максимумы
я бы сказала, двоечники и совсем уж отъявленные гуманитарии не станут так делать

[infinity235]

Хм... Загляните в работы, будете сильно удивлены... У нас в классе никто через производную не решал, очевидно же, что проще подставить... xD

[Robot]

к.черный
Огромное спасибо!
Больше всего вопросов в сообществе именно по этой задаче, есть теперь куда людей отсылать))

[Robot]

infinity235

Подставляем d2=150, потом d2=180, для проверки подствляем d2=160

видите, Вы сами считаете, что нужна проверка для промежуточных значений, то есть это бездоказательный способ.

[Диана Шипилова]

к.черный
Да, я своим подобные задачи именно так объясняла

[[TrusT]]

А я просто нашла общий знаменатель, выразила и подставила ограничения)))
вот блин)

[evgen071285]

к.черный к.черный
Большое спасибо

[Гость]

Как только измениться функция (зависимость - в данном случае между расстояниями), или вместо линз для задачи возьмут другой пример, принцип "подставьте цифры в формулу" почти гарантированно приведет к неверному ответу. Не превращайтесь в обезьянок и не пытайтесь заучить, какую цифру куда подставить. Есть зависимость - исследуйте. Только тогда не промахнетесь. Значительная часть ошибок на экзаменах от лени (тут - проверить функцию) и от того, что сами же сдающие переоценивают свои силы...

[Nikalazur]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!