Пожалуйста помогите решить...

[MariaCh]

Подскажите пожалуйста как можно решить эти уравнения!! Задали на 23.01.10, очень важно!!

C1 - решено))
С2 - решено))
С3 - решено

@темы: ЕГЭ, Показательные уравнения (неравенства), Уравнения (неравенства) с модулем

Comments

[MariaCh]

(4+sqrt(15))^x=31+8sqrt(15) x=2 (подставила и подщитала)
(4+sqrt(15))^x=31-8sqrt(15) x=-2
У меня так получилось

[Robot]

Да, здесь будет 2 и -2

[Wariot]

MariaCh про цэ5 думала как сделать?

[MariaCh]

я не знаю что с косинусом делать

[Robot]

MariaCh
почитайте сначала
Метод оценки

[MariaCh]

после преобразования 3^(x-2)+3^(2-x)=3^x ??

[Robot]

нет, совсем не так
Вы даже и не сможете записать в виде одного выражения.
Оцените пока выражение в правой части

[Wariot]

как это ты так получила? =) нет не правильно =) какими принципами ты пользовалась когда такое получала? =)

[MariaCh]

в правой части будет [0;2]

[Wariot]

Покажи свои рассуждения =) Интересно же как ты это получила!

[Robot]

в правой части будет [0;2]

почему именно [0,2]?
вряд ли
Но зато точно мы можем сказать, что -2 ≤2cos ≤2, то есть 2*косинус меньше или равен 2 при всех х
Если теперь мы докажем, что левая часть при всех х будет больше или равна 2, то равенство будет иметь место т. и т. т., когда и правая, и левая часть равны 2

[Wariot]

Robot

скромненькое ИМХО =) читать не обязательно =)

мб чтоб народ не запутывать лучше написать -2 ≤ 2cos ≤2 (просто сам одно время долго путался с этим =) )

[MariaCh]

я там ошибку нашла

[Wariot]

аааааа еееддддииинннииичку куда дела?)))

[MariaCh]

да точно))) 3^(x-2)+1

[Wariot]

вот не надо меня буквально воспринимать =))) когда мы к примеру сложим дробь и число:
a + 1/b = (ab+1)/b ... а у тебя что?))) a + 1/b = ab/b и есстесно это равно a))) учись складывать дроби))

[MariaCh]

Robot я не понимаю почему -2 ≤cos ≤2??

[Wariot]

MariaCh какова область значений косинуса, ответь сначала на этот вопрос

[Wariot]

откуда докуда по игрику колеблится косинусоида проще говоря

[MariaCh]

Wariot а куда ты еденицу дел??? ее же ни как сократить нельзя.. она же не исчезает

[Robot]

MariaCh

Robot я не понимаю почему -2 ≤cos ≤2??

Маша, я прыгаю по всем постам, я зарыпалась
Естественно я имела в виду, что правая часть в пределах от -2 до 2
Двойку я там пропустила
косинус от -1 до 1, умножаем еще на двойку

[Wariot]

MariaCh не позоь мою неседую голову)))
сложи к примеру:
4+1/7
расписываю подробно каждый шаг...

должно получиться вот так(не открывай пока недорешаешь)

4+1/7=(4*7+1)/7=29/7

[MariaCh]

вот

[Wariot]

Ну так почему тогда ты здесь написала 1/7 , а в преобразованиях ваше 1/(3^(x-2)) забыла? =)

[MariaCh]

я же исправила, там будет 3^(x-2)+1

[Wariot]

ну смотри... преобразования же тождестевенные, так? это значит что то выражение, которые мы каждый раз пишем после знака равно будет идетнично исходному, не преобразованному, а значит для этого примера...
3^(x-2)+1/3^(x-2)=3^(x-2)
получается что мы как бы ничего и не прибавляли, так чтоли?))
ладно добавила ты 1 =) тогда что получается
3^(x-2)+1/3^(x-2)=3^(x-2)+1
получается, что 1/3^(x-2)=1 чтоли?))

===
там получается
3^(x-2)+1/3^(x-2)=(3^(2*(x-2))+1)/3^(x-2)
я тебя про эту 1 из числителя спрашиваю =)

====
зы
или я чота уже глючу...))

[Robot]

В преобразовниях, конечно, обязательно надо разобраться
Но поскольку я скоро ухожу, то скажу на чем основано продолжение решения
Можно доказать, что для а > 0 а+1/а ≥ 2 (оставляю это для самостоятельной работы)
Вот, Маша и подумайте, как это здесь использовать

[MariaCh]

там в числителе степень (х-1) и в знаменателе 3^(х-1) сокращается

[Robot]

Маша, Вы неправильно посчитали.
3^(x-2)+1/3^(x-2) =[3^(2(x-2))+1]/3^(x-2)
И ничего тут не сокращается

[MariaCh]

я думала что там сократить можно..