Помогите в решении примера с комплексными числами

[chertenok131]

1. Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0 при отображении w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
u(x,y)=3x^2*y-y^3
v(x,y)=3*xy^2-x^3
z0=-i+1
Пробовала диффиринцировать, не выполняется условие Коши-Римана.

2. а) L(интеграл)zRe(z2)dz где L дуга параболы y=x2 от z1=0 до z2=1+i


б) c(интеграл)z/((z+3)(z-3i), где (z+3)=1 z+3-в модуле
в пункте б на знаке интеграла нарисован кружочек.

3.Решить систему ЛДУ
х--=-х+3у+1
у-- =х+у

х(0)=1
у(0)=2

Переходя в каждом уравнении к изображениям, получим
рХ(р)=-Х(р)+3У(р)+1/р
рУ(р)-2=Х(р)+У(р)

Я правильно переход написала? потому что дальше после упрощения получается что то непонятное

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы, Комплексные числа

Comments

[Alidoro]

> Пробовала диффиринцировать, не выполняется условие Коши-Римана.
Я попробовал. У меня выполнились. du/dx=dv/dy; du/dy=-dv/dx. А вы те ли условия проверяли?

Если не выполняются, то задача теряет смысл, поскольку по вертикали и горизонтали будет разный коэффициент растяжения.

[chertenok131]

Alidoro
у меня получилось следующее
du/dx=(3x^2y-y^3)'по x=6xy-y^3
du/dy=(3x^2y-y^3)'по у=3x^2-3y^2
dv/dx=(3*xy^2-x^3)'по х=3y^2-3x^2=-(3x^2-3y^2)
dv/dy=(3*xy^2-x^3)'по y=6xy-x^3
du/dy=-dv/dx
меня смущает du/dx=dv/dy 6xy-y^3 и 6xy-x^3 это же не одно и тоже, или я где то ошибаюсь?

[Robot]

chertenok131
Ошибаетесь
du/dx=(3x^2y-y^3)'по x=6xy-y^3 (мы же у считаем константой)
Аналогично
dv/dy=(3*xy^2-x^3)'по y=6xy-x^3
===
в дальнейшем указывайте сроки.