Математическая статистика

[inspi]

Добрый вечер.
Вы меня всегда выручали, не оставьте и в этот раз, только на вас надежда.
Я снова с математической статистикой.
Лабораторную защищаю по дисперсионному и непараметрическому анализу.
Совсем-совсем запуталась.. В методичке очень мало написано, вопросов задается гораздо больше.
Если есть где почитать, поделитесь пожалуйста. Очень хочу разобраться. Да и нужно очень.
Из-за этого предмета у нас скоро полгруппы вылетит.

Собственно возникшие вопросы:
1. В чем отличие непараметрического и дисперсионного анализа?
Как я понимаю, в постановке задачи.
Там на поправку эпсилон задаются разные условия. В дисперсионном анализе Me=0, De=s^2
распределены по норм.закону,независимые.
В случае непарам.анализа(критерии Краскала Уоллиса и Фридмана) они просто независимые и одинаково распределенные.
Почему? Где нам важно в дисп.анализе чтобы они были распределены нормально?
2. Каким образом высчитываются доверительные интервалы для мат.ожидания? для средних то есть допустим в однофакторном д.а. ? Таблицу для какого рапсределения смотрим? Фишера? каким образов в таком случае вообще Фишер связан с нормальным законом?
3. Нашла такую фразу "в непараметрическом анализе переходят от исходных данных к их рангам, ибо фиксированный признак измерен не в количественной, а в порядковой шкале, а в этом случае лишены смысла разности типа Yij-Yjсреднее, на которые опирается дисперсионный анализ."
это как-то может мне помочь?

Очень-очень хочу разобраться.
Буду разбираться всю ночь и утро.
так что сроки до 9 утра.

ААААА!!
обратите на меня внимание((((

@темы: Математическая статистика

Comments

[Robot]

inspi

обратите на меня внимание((((

У нас только один-два эксперта по матстатистике (точнее, может и быть и больше их, но помогают только один-два)
И ведь ночь сейчас.. людям тоже спать надо
И вообще, такие вопросы надо задавать хотя бы за несколько дней .

Вот у нас литература, может там что найдете.
Литература по теории вероятностей и математической статистике (часть 1)
Литература по теории вероятностей и математической статистике (часть 2)

[inspi]

Robot

И ведь ночь сейчас.. людям тоже спать надо

да, понимаю( простите.
Просто на три лабы осталось 2 дня и я в панике.

[true-devil]

Да уж, до 9 утра...

В дисперсионном анализе постановка задачи параметрическая по существу: наблюдения там предполагаются с нормальными распределениями. Причём это предположение очень существенно. Любой же непараметрический анализ предполагает отсутствие либо неиспользование информации о распределениях. В дисперсионном анализе (однофакторном) нормальность нужна:
1) чтобы n*S²_в/σ² имела распределение χ² с n-k степенями свободы, где n - суммарный объём всех выборок, k - число выборок, σ² - дисперсия наблюдений, S²_в - внутригрупповая дисперсия;
2) чтобы внутригрупповая дисперсия S²_в не зависела от межгрупповой дисперсии S²_м, поскольку межгрупповая строится лишь по средним наблюдений, а внутригрупповая - по выборочным дисперсиям, а независимость выборочного среднего и выборочной дисперсии имеет место
ТОЛЬКО для нормального распределения выборки;
3) чтобы величина n*S²/σ² имела распределение χ² с n-1 степенью свободы, где S² - общая выборочная дисперсия объединённой выборки в предположении, что все матожидания равны;

Все три пункта необходимы для того, чтобы (при верной гипотезе равенства матожиданий) в основном дисперсионном соотношении
n*S²/σ² = n*S²_в/σ² + n*S²_м/σ²
левая часть имела хи-квадрат распределение c n-1 степенью свободы, в правой первое слагаемое - хи-квадрат распределение c n-k степенями свободы, второе в силу независимости от первого - хи-квадрат распределение c k-1 степенью свободы, отношение второго к первому (с нормировкой) - распределение Фишера:
(S²_м / (k-1)) / (S²_в / (n-k)) ~ F(k-1, n-k). А это и есть статистика критерия для проверки равенства математических ожиданий k независимых нормальных выборок.

Вот тут есть всё это: www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf, но это, увы, далеко не самый простой источник.

Про связь доверительных интервалов для среднего и дисперсионного анализа ничего не скажу: на мой взгляд, это не связанные вещи.

[true-devil]

Да, забыла: математическая статистика всего, что связано с нормальными выборками, существует ТОЛЬКО благодаря следующему следствию из леммы Фишера:

если есть выборка (набор независимых и од. распр. случайных величин) X1,...,Xn из N(a, σ²), Xср = (X1+...+Xn)/n - выборочное среднее, S² = (1/n) ∑(Xi - Xср)² - выборочная дисперсия, то
1) sqrt{n}(Xср - a)/σ имеет нормальное стандартное распределение,
2) n*S²/σ² имеет распределение хи-квадрат с n-1 степенью свободы,
3) Xср и S² независимы.

Ни один из этих трёх пунктов, даже в отдельности, не имеет места ни для какого иного распределения, кроме нормального.

[inspi]

Спасибо огромное.
А доверительные интервалы для мат.ожидания через Стьюдента вроде бы считаются?

P.S. лабу защитила, но экзамен все-таки тоже впереди)

[true-devil]

А доверительные интервалы для мат.ожидания через Стьюдента вроде бы считаются?

Да, конечно.