Помогите с решением пожалуйста

[17333371]

Здравствуйте!
Очень была бы признательна за помощь в задаче по линейным неоднородным дифурам:
задание звучит так:
Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения методом неопределенных коэффициентов
у''+4у=4sin2x+24e²ˣ

Я начала решать:
1) характеристическое уравнение: ʎ²+4=0 ʎ=(+ -)2i - корни однократные (?)
2) общее решение соответствующего однородного уравнения в этом случае выглядит как: уо.о.=С1cos2x+C2sin2x
3) частное решение вроде как выглядит так: уч.н.=e²ˣ(A1cos2x+A2sin2x)
Честно признаться, не уверенна по всем трем пунктам...
Далее во всех найденных мной пособиях выражение для уч.н. подставляется в исходное уравнение, откуда потом приравниваются коэффициенты при х.
Мне непонятно, должна ли я сначала найти (уч.н.)' и (уч.н.)", а потом подставить в исходное выражение, приведя подобные, или откуда эти коэффициенты брать?
Если да, то у меня возникает некоторая путаница в итоге, т.к. в правой части исходного уравнения стоит еще и 4sin2x, из-за которых я просто не могу сократить e²ˣ, а насколько правильно я поняла, это все-таки должно произойти..
Посоветуйте пожалуйста что делать, у меня еще дней 5 есть, и полный типовик задач на дифуры, надеюсь с вашей помощью в них вникнуть, уже не раз выручали.
Заранее спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[VEk]

Характеристическое уравнение и однородное уравнение решены верно. У Вас в правой части два слагаемых. Частные решения для каждого из них надо искать отдельно (у Вас их вид выписан неверно).

должна ли я сначала найти (уч.н.)' и (уч.н.)", а потом подставить в исходное выражение, приведя подобные

Надо делать именно так.

[Robot]

Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
Рябушко часть 2 стр 272 приблизительно такого типа
(Кстати, там у Вас e^2x или e^2x?
Если первое, то стр.272, если второе , то это не специальная форма и тогда стр. 274 см)

[17333371]

Спасибо большое за помощь! Буду решать

[17333371]

Добрый вечер еще раз! Все не могу разобраться с этим примером.. Появились новые вопросы:
У меня там первый случай (кот. на стр.272),
у меня получилось для уравнения у''+ 4у =24e²ˣ уч.н.1=А e²ˣ , (А + 4А)e²ˣ=24e²ˣ , А=4,8

с уравнением у''+4у=4sin2x для меня все несколько сложно.. P=0, Q=4, a=0, b=2, z=2i=ʎ1, k=1
будет ли в таком случае частным решением уравнение yч.н.2= x(Ccos2x + 4Dsin2x) ?? И нужна ли 4 перед Dsin2x? Если нет, то куда ее деть в таком случае?

[Robot]

Если первый случай, то должно быть
e^2x - это так? , а то вы упрямо пишете е в степени (2 в степени х)

[Robot]

yч.н.2= x(Ccos2x + Dsin2x)
4 не нужна, она просто говорит о том, каким будет вид решения (что коэффициенты это многочлены нулевой степени, то есть числа)

[17333371]

Да, именно так, (е в степени 2 х). Просто в таблице символов не нашла более удобного обозначения.

[17333371]

Спасибо, таким образом получается, что мне осталось найти вторые производные частных решений, и приравнять коэффициенты при левой и правых частях?

[Robot]

Да, так как и в первом случае
Проверить себя
www64.wolframalpha.com/

е^(2x)=e^2x
правое выражение набирать

e<sup>2x</sup>

[Alex-del]

помогите пожалуйста исследовать параметрически заданную функцию x=5(t-sin(t)) y=5(1-cos(t))

[Гость]

Все новые задачи должны помещаться на первую страницу сообщества.