мех-мат, 2006г.

[~Endorama~]

попалась интересная задачка со вступительных экзаменов на Мех-мат МГУ. Ответ в интернете на нее нашла, а вот решения нету(. Помогите плиз)
Игорь и Володя решали задачу: некоторое заданное трёхзначное число прологарифмировать по основанию 2, из полученного числа вы честь некоторое заданное натуральное число, а затем разность разделить на то же самое натуральное число. Игорь перепутал и в первом действии прологарифмировал по основанию 3, а Володя посчитал правильно. Когда они сверили свои результаты, оказалось, что полученные ими числа взаимно обратны. Найти исходное трёхзначное число.

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Comments

[_ТошА_]

Решений мы не даём)

[Robot]

Но над задачкой подумаем)))
А у самой то в чем загвоздка? Каким путем пошла?

[Диана Шипилова]

Я догадалась, какой там ответ, но не поняла, как его получить

[_ТошА_]

Диана Шипилова
Догадалась?)
Это мило)

[Диана Шипилова]

_ТошА_
Ну да, из соображений симметрии. Но вряд ли этим удовлетворится экзаменатор...

[_ТошА_]

Диана Шипилова
Ну я представляю, как решать вроде бы, но!
У меня сейчас фызыка, а завтра зачёт, а я тупой, и до сих пор мне никак не приступить)))

[Егэ-тренер]

Может, выложить решение? Не очень сложная задача.
картинка готова))

[Диана Шипилова]

О, у меня тоже появилась идея решения)

[La Balance]

До меня дошло как решать, действительно не очень сложно)))

[Robot]

Ну, в общем, почти все ее решили)). Она оказалось несложной.
Теперь подождем пока Vikora скажет, как она ее начинала решать, и тогда пустим вход и тяжелую артиллерию - ссылки и видео.

[Диана Шипилова]

Robot
Сидим на низком старте

[La Balance]

Егэ-тренер очень хочется картинку посмотреть))

[Robot]

Мне самой тоже хочется)))
Ну ладно, Vikora в Инете нет, а раз всем хочется, то давайте - кто хочет рассказывает о своих решениях, leurc дает ссылку, а Егэ-тренер видео!

[leurc]

kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/2007-01s.pdf стр. 55 Другой ссылки с ответом не нашел
Егэ-тренер , Ваша очередь

[Robot]

(Кусочек решения без начала, поскольку начало, наверное, у всех одинаковое)
х- искомое число,k - натуральное число
Я использовала тот факт, что 1/k= (log_2(x)+log_3(x))/(log_2(x)*log_3(x)) = 1/log_3(x)+1/log_2(x) = log_x(3)+log_x(2)=log_x(6) = 1/log_6(x)
Картинкой


k=log_6(x)
Далее учитываем, что х - трехзначное, а k -натуральное

[Robot]

ЕГЭ-тренер нет в Инете, не дождалась(((

[Гость]

Для разминки - www.onlinedisk.ru/file/296022/ - Городская (Москва) контрольная работа по алгебре и геометрии для 9 класса (углубленное изучение математики) 17 декабря 2009 г.

[_ТошА_]

Гость
Не особо разомнёт..)

[Егэ-тренер]

Дважды прошу прощения))
Опоздала. И не видео(((

[Гость]

_ТошА_, Решите 1 задание 2-го варианта )

[La Balance]

Егэ-тренер красиво, и как всегда через десятичный логарифм))
А жаль, что не видео

[Егэ-тренер]

La Balance, ага, в десятичном букв меньше))
Видео чуть дольше готовить.
И наверное, для видео надо поподробнее выкладки...

[Robot]

А я без десятичного)))

[Robot]

Гость Круто!

[La Balance]

Robot у меня похожее решение, только я дольше добиралась до ответа, как всегда первоначально залезла в дебри и потом долго из них выбиралась ))

[Диана Шипилова]

Клево!
А я в самом начале подумала, что раз в задаче числа 2 и 3, то должна быть степень 6 — ну и, ясное дело, трехзначная. А как обосновать это, дошло уже потом))

[~Endorama~]

ого, какая дискуссия тут образовалась!))
Егэ-тренер, огромное спасибо за решение!
Я на самом деле тоже начала так решать, но застопорилась на переходе к одному основанию. Мы логарифмы в школе только недавно начали изучать.