небольшой вопрос по пределам

[mishiuss]

предел несложный, но у меня возник вопрос.
lim((arctg(2x)-2arctg(x))^x)/((e^x^2)-1-sin^2(x)) при x стрем 0
знаменательразложила по формуле маклорена, получилось 5/6x^4
а вот когда представляю числитель через e-в степени получается хln(arctg2x-2arctgx) если бы x стрем к +0 тогда бы можно было бы свести к неопред. беск/беск и можно лопиталить....а у нас x стрем 0, и при -0 Ln вообще не определен. вот как тут быть, подскажите пожалуйста

@темы: Пределы

Comments

[Trotil]

а у нас x стрем 0, и при -0 Ln вообще не определен. вот как тут быть

забить. Правило Лопиталя дано в расчете на -> 0 (и справа, и слева). А здесь изначально можно вычислить только x -> +0, соответственно и правило Лопиталя скорректируется с учетом этой оговорки.

[mishiuss]

значит спокойно можно лопиталить (ln(arctg2x-2arctgx))/1/x ?

[Trotil]

Спокойно, но в уме держать то, что я сказал...

[mishiuss]

спасибо за помощь)