11 кл, д/з

[rikki-ton]

Привет математикам)
Проверьте, пожалуйста, ответы:
p.s. я не сообразила, как правильнее без индексов записать основания логарифмов, поэтому они у меня в квадратных скобках [ ]
1) Построить график
y = |log[0,1]x| - log[0,1]x
крутила-крутила этот график, он вроде простой, и мне стыдно, но что-то я никак не пойму.
так?


2) Решить уравнение
а) 9^x - 2*3^x + 3 = 0
D<0, корней нет.

б) log[3]x + 4log[x]27 = 1
D<0, корней нет.
(вот если честно, меня смущает два уравнения подряд отрицательный дискриминант)

3) Решить неравенство
a) (2 + корень из трех)^(x-2)<= (2 - корень из трех)^((x-2)/(x+2))
Ответ: x є (минус беск; -3] U [-2;2]

б) 3^(log[0,5]x^2) < (корень из 3)^(log[1/корень из 2](x+6))
Ответ: х є (-6; -2) U (3; + беск)

в) log[1/|sinx|]log[3](x^2 - 2x)<0
Вот тут у меня вопрос:
когда мы составляем систему, получается, что :
0<1/|sinx|<1
x^2 - 2x>0
x^2 - 2x>1
С последними двумя я вроде разобралась, получается, что х є (-беск; 1 - корень из 2) U (1 + корень из 2; +беск).
а вот что делать с синусом?
у меня выходит, что
0>|sinx|>1, следовательно -1<sinx<0
А как это записать в ответе?

Ответ хотелось бы получить до завтрашнего утра.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

Comments

[zholga]

1) На графике у вас отмечен х=-1, а должна быть 1. Можно ещё указать, что при х=10 у=2
2) верно
Остальное сейчас посмотрю

[rikki-ton]

Спасибо!
На графике должна быть единица, я просто на скорую руку его делала и ошиблась)

[zholga]

3 а)

Ответ: x є (минус беск; -3] U [-2;2]

-2 не является решением
3 б) верно

[zholga]

Зря график удалила. По правилам этого делать нельзя!
Давай с 3в) разбираться.
1. Какое множество значений имеет sinx?
2. Подумай при каких х 1/|sinx| не существует, при каких х дробь больше 1, при каких равна 1.

[rikki-ton]

Да никто вроде график и не удалял)

-2 не является решением

точно, про знаменатель не равен нулю забыла.
1. от минус единицы до единицы
2. sinx = 0 при x= Пk, kєZ
дробь равна единице при х=П/2+2Пk, kєZ
дробь больше единицы при |sinx|<1

[zholga]

У меня некоторое время график не отображался. Извени, может глюк.
Значит при указанных условиях x=/= Пk, kєZ и х=/=П/2+2Пk, kєZ основание логарифма всегда больше 1.
log[3](x^2 - 2x)<1

x^2 - 2x>1

тут у тебя ошибка.

[rikki-ton]

То есть получается, что дробь никогда не будет меньше единицы, значит мы не рассматриваем случай, когда основание в пределах от нуля до единицы, поэтому там должен стоять знак меньше, правильно?
тогда решением системы будет (1-корень из двух; 0) U (2; 1+корень из двух)?
это и будет ответом, только нужно добавить, что х не равен Пк и П/2+2Пк ? а нужно ли добавлять, что х не равен -П/2 + 2Пк? я с тригонометрией не очень дружу.

[zholga]

То есть получается, что дробь никогда не будет меньше единицы, значит мы не рассматриваем случай, когда основание в пределах от нуля до единицы, поэтому там должен стоять знак меньше, правильно?

да

тогда решением системы будет (1-корень из двух; 0) U (2; 1+корень из двух)?

неравенство не то решаешь

log[3](x^2 - 2x)<1

значит log[3](x^2 - 2x)меньше log[3]3
x^2 - 2x<3 и не забудь x^2 - 2x>0

Нужно, так как при х=-П/2+2Пк синус равен -1, а модуль от синуса тогда 1

Странности какие-то получаются, половина сообщения исчезает куда-то

[rikki-ton]

Дайри лихорадит, как обычно.

неравенство не то решаешь

почему не то?
x^2 - 2x>0
x^2 - 2x<1
как систему. разве нет? получается, что их пересечение как раз на отрезке (1-корень из двух; 0) U (2; 1+корень из двух). Или меня уже глючит?

[zholga]

Я исправила посмотри выше

[rikki-ton]

о, блин, это же надо было так.
поняла свою ошибку. огромное спасибо за помощь, а то меня завтра на алгебре обещали линчевать.

[zholga]

а то меня завтра на алгебре обещали линчевать.

Удачи!