Помогите решить задачу!

[PedoffneG]

Сосуд, состоящий из цилиндра, заканчивающегося снизу полусферой, должен вмещать 18 литров воды. Найти размеры сосуда, при которых на его изготовление пойдет наименьшее количество материала.

Как я понимаю надо написать функцию суммы двух площадей (боковой поверхности цилиндра и поверхности полусферы), также написать уравнения объема сосуда и выразить от туда высоту, затем подставить в первое уравнение, найти производную этого уравнения и преровнять ее к нулю, полученный результат и будет минимумом функции.
Я правильно делаю? а то ответ какой то нехороший получается? или может у меня где в вычислениях ошибки, проверьте пожалуйста!!! Заранее благодарен

@темы: Задачи на экстремум

Comments

[Robot]

Там привести подобные в S можно, но в остальном вроде так

[к.черный]

формально нужно еще указать область определения функции и доказать, что в данной точке функция достигает своего наименьшего значения.
Не забыть, что в ответе нужно привести размеры сосуда

[Robot]

А я так поняла, что задача еще не дорешена, будет дорешиваться и потому об этом не стала писать((
про-окол у меня

[PedoffneG]

Вот вроде все доделал. Проверьте плз, может какие то недочеты есть?

[к.черный]

1) единица объема - литр, поэтому линейные размеры нужно указать
2) странно писать в ответе, что н = 0, это ведь означает, что цилиндрической части у сосуда не будет, и он состоит только из полусферы
3) минимум функции и наименьшее значение, вообще говоря, не одно и то же.
Здесь нужно сказать, что критическая точка одна, и т.к. это точка минимума, то в ней - наименьшее значение функции (есть такая теорема)

[PedoffneG]

в ответе будут дециметры получается?

[к.черный]

да

[PedoffneG]

спасибо большое за помощь!

[Гость]

Что тогда получается по итогу? Чему равна высота???