Помогите с задачей, сроки поджимают

[hiperboloyd]

Из круглого бревна, диаметр которого равен d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб.

Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины x ее поперечного сечения на квадрат его высоты y: Q=kxy^2, k=const.

честно говоря разобрать приложение производной не то чтобы не смог, просто на самостоятельное изучение уйдет очень много времени а его нет...Если кто-то может помочь, буду сердечно признателен.

Заранее спасибо!

@темы: Задачи на экстремум, Производная

Comments

[_ТошА_]

Мы то поможем, ваши идеи

[hiperboloyd]

были бы идеи - небыло бы вопросов. с какой стороны подступиться вообще не представляю.

по книге Рябушко - не разобрался.
в книге Соболя вообще не нашел..

[_ТошА_]

Необходимо как-то х и у свести с d

[hiperboloyd]

улыбнуло)

[_ТошА_]

hiperboloyd
Вперёд.
Вы не можете нарисовать окружность и попробовать как-то вписать туда балку?

[hiperboloyd]

да нарисовать могу))))))))))) вот нашел похожее чето... известны высота и ширина а прочность нет) просто реально не имею представления о решении подобных задач)

[_ТошА_]

Впишите как-нибудь прямоугольник в круг и выразите его стороны через d

[hiperboloyd]

по логике вещей
ширина x=sqrt(d^2-y^2)
высота y=sqrt(d^2-x^2)

[hiperboloyd]

корни не нужны и находим экстремум функции..?

[_ТошА_]

Да, толкьо вы усложнили задачу. x^2+y^2 = d^2 => y^2 = d^2-x^2
Подставляете во второе уравнение прямо y^2, так ка кон там и требуется и считаете производную

[hiperboloyd]

и так...

y^2=d^2-x^2
Q=kx(d^2-x^2)
Q'=k(d^2-3x^2)
(d^2-3x^2)=0
x=d/sqrt(3)
y=sqrt (d^2- (d^2/3) )= sqrt((2d^2)/3)

Верно?

[_ТошА_]

Не совсем. x=+-d/sqrt(3)
А потом нужно опреедлять промежутки монотонности, которые зависят от k (она хоть и константа. но влияет на знак)

[hiperboloyd]

Заранее Большое спасибо! не думал что так разжуют мне))))))))

[_ТошА_]

Ой, стоп. х - сторона ведь. Поэтому только плюс берём, тут я сглупил)

[Гость]

да это допёр после того как перечитал статью о часных производных))))))))))))))

функцию исследовать на монотонность в принципе надо, но при решении этой задачи тоже необходимо? ведь в принципе необходимые величины найдены

[hiperboloyd]

вылетал чет)

[_ТошА_]

Вообще-то нужно

[hiperboloyd]

Спасибо огромное! Без Вас однозначно бы не справился!