Исследование функции, матанализ 1 курс

[Crystaldesire]

Здравствуйте!
Вот, помогите пожалуйста:
y=(2*((x^2 - 1)^2))/x^4 +1
Нужно:
1. Найти ассимптоты (не понимаю вообще как)
2. исследовать функцию в бесконечности (с пределами проблемы)
3. экстремумы (производную нашла, а корни там найти как то не получилось)
4. интервалы монотонности
5. интервалы выпуклости и точки перегиба

Хэлп ми плиз. Завтра сдавать....

@настроение: ужаш, ужаш, шуматоооха!!!!

@темы: Исследование функций

Comments

[Errin]

выкладывайте свои решения.

[Crystaldesire]

Вот что я смогла сделать и то не уверена что правильно:

[Dieter Zerium]

3) откуда такой вывод про чётность/нечётность?

Вообще подставлять конкретные числа для установления выполнения равенства f(-x)=+/-f(x) - плохая идея

нужно рассматривать функцию в общем виде, просто заменить х на -х

[Crystaldesire]

Dieter Zerium это последстивия долгого обучения в школе)

[Dieter Zerium]

посмотрите примеры по исследованию функций: там есть ответы на все ваши вопросы.

Давайте сделаем так: вы ознакомитесь с примерами, теорией (учебник же есть?), сделаете всё, что получится, и выложите сюда с указанием моментов непонимания. Тогда мы эти моменты проработаем

[Crystaldesire]

Dieter Zerium ок. только вот с экстремумами у меня чисто вычислительная проблема. а про четность-нечетность, получается нужно просто f(-x)=2((-x)^2-1)^2/(-x)^4+1, т.е я так понимаю она не четная и -f(x)= -2(x^2... и т.д... значит она нечетная?

[Dieter Zerium]

Crystaldesire

f(-x)=2((-x)^2-1)^2/(-x)^4+1,

да, вот так делается

а теперь преобразуйте и посмотрите, можно ли выразить f(x) из правой части (подскажу: мы -х в разные степени возводим, посмотрите, где - останется, где исчезнет)

[Crystaldesire]

Dieter Zerium получается, что функция четная, да? теперь вот с асимптотами. я ни как не могу понять эти пределы.

вот какая разница к чему он стремится, к плюс бесконечности или к минус? я не уверена что я вообще правильно сделала.

[Dieter Zerium]

Crystaldesire
да, чётная

[Dieter Zerium]

Crystaldesire
а что это вы этим пределом ищете?)
там формулы же есть для наклонных асимптот
ru.wikipedia.org/wiki/Асимптота

не всё ж носом тыкать)

а вот так бесконечности нельзя сокращать - это ж неопределённость! Её надо раскрывать

[Crystaldesire]

Dieter Zerium Исходя из графика, асимптоты должны быть в точках 1 и -1... по крайней мере я так из Вашей ссылки поняла... но как эти пределы считают я не понимаю...

[Crystaldesire]

Dieter Zerium Извините, но эти пределы взрывают мой мозг! Меня надо именно тыкать, а то я не пойму, а это ж самое главное... я постараюсь врубится

[Crystaldesire]

Dieter Zerium Так, прогресс, я кое-что поняла... То что я решала, мой бесполезный предел, там нужно скобки раскрыть и по правилу что при стремлении переменной к бесконечности предел выражения, записанного по степеням этой переменной, равен пределу старшего слагаемого... то есть там остается 2x^4/x^4, т.е там 2 получается.... а тут у меня сверху получается при раскрытии скобок 2x^4-4x^2-2 а внизу, из-за х в формуле, получается x^5+x... как это сократить? или что вообще с этим делать?

[Dieter Zerium]

Crystaldesire

Исходя из графика, асимптоты должны быть в точках 1 и -1... по крайней мере я так из Вашей ссылки поняла... но как эти пределы считают я не понимаю...

мы ещё не строили график: и как вы можете построить график, не зная асимптот?) именно поэтому график - последний пункт

в вики, конечно, не указано, но в любом учебники должно быть написано, что вертикальные асимптоты, как правило, есть в точках разрыва второго рода, т.е. при таких x, которых функция не существует, а её пределы слева и справа стремятся к бесконечности (любой)

у нас точек разрыва нет: значит, вертикальных асимптот тоже

ищите наклонные: посчитайте k и b

[Dieter Zerium]

Crystaldesire
тот предел вообще не нужен: он показывает, к чему стремится функция при стремлении x к бесконечности - можно было это включить во второй пункт исследования. В зависимости от того, как вы делали на уроке. Вообще потом для таблицы эти значения будут нужны

но разберитесь сначала с наклонными асимптотами

[Crystaldesire]

Dieter Zerium В общем, k=0, отсюда следует что кх=0, значит b=2. Так?

[Crystaldesire]

так. следовательно уравнение асимптоты получается y=2, да? потому что k=0

[Crystaldesire]

Dieter Zerium Спасибо огромное за помощь и ссылки, очень мне помог)))

[Dieter Zerium]

Crystaldesire

В общем, k=0, отсюда следует что кх=0, значит b=2. Так?

не знаю, я не считал сам: если всё верно подставили в обе формулы, то так

там кстати отдельно нужно рассматривать пределы при стремлении к + и - бесконечности, так как наклонных (в том числе и горизонтальных) асимптот может быть максимум две.

[Crystaldesire]

Dieter Zerium да, я прочитала в ссылках... спасибо) я вроде уже все решила)