11 класс

[rikki-ton]

Здравствуйте)
У меня возникли проблемы с решением примеров, не могу разобраться, что к чему:

1) |(x-5)/x|*(x^2 -x -12)<=0
я почти уверена, что где-то с системами напутала, ответ получается (-3;0)U(0;4]
какой правильный?

2) x^4 + 1 = 2*x^2*siny
а здесь у меня просто получается, что решений нет. сколько бы раз не пыталась - все равно решений нет. если подскажете, в каком направлении думать, буду очень благодарна)

Сроков нет, потому что все уже прошло. Просто по-человечески интересно)

@темы: Тригонометрия, Рациональные уравнения (неравенства), Уравнения (неравенства) с модулем

Comments

[VEk]

зад 1. Не могу понять, что за неравенство
2. зад. Вычтите из обеих частей уравнения 2x^2 и посмотрите, что получается с областью значений обеих частей уравнения

[VEk]

Разобрался с видом неравенства. Вы потеряли изолированное решение - точку 5, кроме того точка -3 является решением неравенства

[к.черный]

нестрогое неравенство f(x) <=0
лучше решать как совокупность:
[ f(x) = 0
[ f(x) < 0
и в ответе объединять решения совокупности.
Решите так, и вы увидете, что потеряли одно решение
да, конечно -3 включается

[Alidoro]

2) Нужно доказать, что всегда x^4 + 1 > 2*x^2*siny

[к.черный]

всегда x^4 + 1 > 2*x^2*siny

ну, как раз не всегда
VEk предложил идею, которая приведет к методу оценки правой и левой частей уравнения

[Alidoro]

> ну, как раз не всегда
Справедливо, коэффициент 2 не учел. Замечание VEk тоже не заметил.

[rikki-ton]

VEk, к.черный, Alidoro,
спасибо за советы)
насчет первого поняла свою ошибку, исправила. насчет второго - ответ х = +/- 1, а у= П/2? или опять что-то не так выразила?
просто меня как бы изначально сбило вот что: если выразить siny, он равен (x^4+1)/2*x^2, что можно представить как 1/2(x^2+1/x^2), а отсюда заморочилась с областью определения: выражение в скобках должно быть в пределах от -2 до 2, а оно к тому же еще и всегда положительное, а х еще и не равен 0, а если решать неравенство
(x^4 + 1)/x^2<=2, то получается, что ((x^2-1)^2)/x^2<=0, что невозможно)
в общем, решение было неправильным с самого первого действия получается?

[VEk]

rikki-ton В ответе Вы забыли период у sin(y). Ваш подход к решению также возможен выражение в скобках

(x^2+1/x^2)

не меньше 2, поэтому получается оценка sin(y) >= 1.

[rikki-ton]

VEk
а, да, ну и период, конечно.
спасибо, теперь все ясно)

[к.черный]

rikki-ton , не знаю, зайдете ли вы еще сюда.
Я про запись ответа ко 2 задаче.
Решением уравнения с двумя неизвестными будет пара чисел, которая превращает уравнение в верное числовое равенство. Поэтому ответ и надо записать в виде пар:
(1; п/2 + 2пк), (-1; п/2 + 2пк)
Или: х=1, у=п/2 + 2пк; х=-1, у=п/2 + 2пк.

[rikki-ton]

к.черный, насчет пары чисел я догадалась)
спасибо за уточнение!