Найти собственные числа и собственные значения

[[email protected]]

Найти собственные числа и собственные значения

Вот исходные данные:
0 7 4
А=0 1 0
1 13 0

@темы: Линейные преобразования

Comments

[Robot]

Скачайте книгу
Соболь Практикум по высшей математике, там решаются такие типовые задания
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

И еще вот здесь elib.ispu.ru/library/math/sem1/pyartli1/node80.... есть примеры
Посмотрите образцы, пожалуйста
==
Надо указывать сроки

[[email protected]]

как это раскрыть.(1-x)[x^2-4]. И что делать с нулями перед определителем?

[Robot]

Обязательно прочитайте то, что есть по ссылкам
Пока вы не понимаете сути
Чтобы найти собственные числа надо составить определитель матрицы
А-хЕ и приравнять его нулю
То есть решить такое уравнение
|A-xE|=0
У вас матрица А-хЕ такая
-х 7 4
0 1-х 0
1 13 -х
Вам лучше определитель разложить по второй строке
получится
(1-х)* определитель
|-x 4|
|1 -x|
это равно
(1-x)[x^2-4]
то есть ваш определитель равен (1-x)[x^2-4]
и теперь его надо приравнять к нулю и найти корни уравнения
НЕ надо использовать правило треугольника
НЕ надо

[[email protected]]

Книга у меня не открывается. Формат не подходит.

[Robot]

А там ведь было написано:
Книги в основном в формате djvu. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe" (2,71 Мб)
==

какие нули перед определителем?
вот он определитель:
(1-x)[x^2-4]
Характеристическое уравнение будет
(1-x)[x^2-4]=0
Решаем как в школе
Здесь уж я подсказывать не буду

[[email protected]]

Получается х1=1; х2=2; х3=-2?

[Robot]

Да

[[email protected]]

т.е. сначало находим матричное уравнение по х1=1? Потом х2=2 и т. д.

[[email protected]]

Во второй строку у меня везде 0. т.е. система имеет вид
-1a1+7a2+4a3
a1+13a2-a3

[Robot]

[email protected]
-1a1+7a2+4a3=0
a1+13a2-a3=0
теперь решайте ее
Да, так
Наташа, я не могу непрерывно контролировать ваш процесс
давайте Вы, согласуясь с книгой, сделаете задание, напишете все, что у вас получилось, а я проверю

Непрерывно быть у компа я не могу
У меня дела

[[email protected]]

зашла в тупик.
-а1+7а2=-4а3
20а2=-3а3
Правильно? и что дальше? чему будет равно а1, а2, а3

[Robot]

[email protected]
Все неправильно
Надо приводить матрицу системы к ступенчатому виду, находить главные и свободные неизвестные и т.д.
Откройте Соболя и прочитайте раздел Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, однородные системы, фундаментальная система решений
Без этого у вас ничего не получится
стр. 212-225
И только потом читайте раздел нахождение собственных векторов и собственных значений
стр. 231-235

[Trotil]

[email protected]

Это по какому образцу из книги вы делаете? (стр.?)

[[email protected]]

elib.ispu.ru/library/math/sem1/pyartli1/node80....

[[email protected]]

-a1+7a2-4a3=0
20a2-3a3=0
Это ступенчатое?

[Robot]

Это ступенчатое

[[email protected]]

кАК из этого найти значение векторов а1, а2, а3?

[Robot]

[email protected]
Последний раз повторяю.
Пока этого не сделаете - никаких ответов НИКТО здесь более вам давать не будет
Откройте Соболя и прочитайте раздел Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, однородные системы, фундаментальная система решений
Без этого у вас ничего не получится
стр. 212-225
И только потом читайте раздел нахождение собственных векторов и собственных значений
стр. 231-235

Надо изучить теорию и разобраться в образцах.

[[email protected]]

Е=
а1=1/20
а2=-3/20
а3=1
1 вектор.
Правильно?

[Robot]

Что-то не так (а1 не так)
И лучше возьмите а3 не 1, а3=20, легче считать будет

[[email protected]]

я совсем запуталась. Значит, берем произвольно а3=20, затем подставляем 20а2=3а3. и получится 3. -а1+7*3+4а3=0 а1=101. Так?

[Robot]

20а2=-3а3
а2=-3
-а1+7*(-3)+4*20=0
а1=59
первый вектор будет
59
-3
20

[[email protected]]

а можно строки местами поменять:
-2 7 4
0 -1 0
1 13 -2
на
1 13 -2
0 -1 0
-2 7 4

[Robot]

Можно
Даже нужно

[[email protected]]

А за b3 какое число нужно взять?

[[email protected]]

b1+13b2-2b3=0
-33b2+8b3=0
Так?

[Robot]

Нет
b1+13b2-2b3=0
-b2=0
-33b2=0
откуда останется
b1+13b2-2b3=0
-b2=0
==
За b3 можно взять 1

[[email protected]]

b1=2

[[email protected]]

Большое спасиба. одна бы я не справилась.

[Trotil]

[email protected]

Справились бы, если бы прочитали теорию.
На мой взгляд ваш уровень знания теории не позволяет вам решать задачу.
И сейчас все равно не позволит решить другие. Имейте ввиду.