[irida7]

Задачи. 1. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна H, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом альфа. (я не понимаю здесь даже условие)
2. Определить угол между боковым ребром и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды, если площадь основания относится к поверхности вписанного в нее шара как 4:п

@темы: Планиметрия, Стереометрия, ЕГЭ

Comments

[_ТошА_]

Насчёт первой: Я не уверен тоже, правильно ли я понял условие, если кто-то посмотрит и подтвердится, то ничего гипер сложного.
Насчёт второй: Составляйте отношения, выражайте через имеющиеся величины

[Robot]

К задаче 1)

irida7
У нас в правилах требование предоставлять свои попытки решения / чертежи
Правила
Уж хотя бы со второй давайте так и сделаем
И еще указывайте сроки
Время уже позднее..

[irida7]

хорошо, сроки без разницы - можно не торопиться . спасибо

[irida7]

из чертежа я поняла что треугольник АВО равнобедренный. знаем что сумма В+D=A+C=180 градусов. ну еще и площадь трапеции s= (BC+AD)/2*Н.. вот.. подскажите пожалуйста в каком направлении идти дальше

[Robot]

irida7
две подсказки (и на сегодня хватит, продолжим завтра)
1) Если провести диагональ DB. то угол ADB вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный, равный альфа
2) Если провести высоту из вершины В (например, ВН), то можно показать, что DH=(a+b)/2 (докажите это)
А найти DH можно из треугольника BHD, где известен катет и угол

[Гость]

у нас есть центральный угол. ему соответствует некоторое кол-во впис. углов. нужно взять один из них.
у нас есть высота. можно провести несколько высот. нужно взять одну из них.

[Гость]

опять опоздал (

[Гость]

спокойной ночи, Robot .

[Robot]

Гость
Не расстраивайтесь)))
Я просто не успела вовремя уйти)))

[Robot]

Гость
Спокойной ночи))

[irida7]

Здравствуйте еще раз. То есть в первой задаче ответ должен получиться S=h*h/tg (альфа пополам) ? а что касается второй задачи поверзность шара, брать как площадь сферы?

[Robot]

Да, в первой вроде так
Во второй - да

[irida7]

а связан ли как-нибудь диаметр сферы со стороной квадрата? если мы берем сторону квадрата, как а, то получаем, что а=2r=d (что в принципе и следовало ожидать) Но как же нам найти высоту пирамиды? как она связана с радиусом сферы?

[Robot]

а=2r=d

это неверно
сфера вписана
Попробуйте сначала сделать чертеж, хотя бы схематично
Подумайте, где будут точки касания вписанного шара
Какой треугольник рассмотреть, в котором присутствовала высота, радиус вписанного шара, сторона квадрата?

[irida7]

получила а = 4r. Треугольник который нам требуется, судя по всему, прямоугольный. Высота - это его катет. Второй катет - половина диагонали квадрата. а гипотенуза - ребро пирамиды. центр сферы делит высоту в отношении 3:1 считая от вершины. Следовательно, высота равна = 4r. Так как, мы знаем катет второй а он равен: корень из 2, деленное на 2. следовательно, это будет также равно: 2 корня из 2 r. дана высота = 4r. значит мы можем найти тангенс угла мужду боковым ребром и плоскостью основания? так? и он будет равен корень из 2.

[Robot]

irida7
получила а = 4r. да
Я что-то не уловила Вашу логику
Почему

ентр сферы делит высоту в отношении 3:1 считая от вершины.

?

[irida7]

ну я нашла это в справочнике. а что нет? а как тогда?

[irida7]

я не права. это касается тетраэдра, а не четырехугольной правильной. пирамиды. я теперь окончательно запуталась

[Robot]

А какой справочник? просто интересно
Шар касается боковой грани в точке, принадлежащей апофеме.
Если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и вписать туда полуокружность, (чертеж вообще-то не к этой задаче, но по смыслу то)

то учитывая, что центр впис. окружности лежит на биссектрисе, можно найти тангенс половинного угла между боковой гранью и основанием, а тогда и тангенс всего угла, а значит и отношение высоты к а/2 (а значит и h/a)
и вот тогда можно перейти к
треугольник который нам требуется, судя по всему, прямоугольный. Высота - это его катет. Второй катет - половина диагонали квадрата. а гипотенуза - ребро пирамиды.
==
может быть, можно и проще

[Robot]

pay.diary.ru/~eek/p59614312.htm
вот, например, задача о впис. шаре
Посмотрите насчет чертежа и хода мыслей

[irida7]

я посмотрела решение задачи. в итоге получила длину апофемы, через которую я выразила (если смотреть на тот чертеж) MD а уже оттуда получила косинус.. но число там довольно-таки дурацкое получается. если Вас не затруднит посчитайте косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания.
мой ответ: cos = 3* корень из 17 / 17 . буду с нетерпением ждать Вашего ответа.

[Robot]

irida7
Я дала Вам ссылку просто для того, чтобы вы геометрически все представили
Я действовала не через косинусы
И апофему мне не нужно было вычислять

сейчас напишу, как действовала я

[Robot]

У нас a=4r
Пусть угол НЕК=х
1)ОЕ - биссектриса, угол НЕО=х/2
tg(x/2)=r/(a/2)=1/2
2)используем формулу тангенса двойного угла
tgx=.. (посчитайте)
3)tgx=МН/НЕ=h/(а/2)=2h/a
находим h/a
4)рассматриваем треугольник МНД
тангенс искомого угла равен МН/НД=h/[(a√2)/2]
Подставляем то, что получилось в пункте 3, находим тангенс

Посчитайте и по пунктам скажите, что получилось, потому что я считала небрежно

[irida7]

получилось 2 корня из 2, деленное на 3. так?

[irida7]

(забыла сказать) это значение тангенса

[Robot]

Просила же по пунктам, неужели трудно было
Да, так

[irida7]

извините.