C2 из Ященко Типовые тестовые задания

30.10.2009 в 03:04

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Я решение пока не смотрела, просто чертеж делала. У меня что-то не получается, что сечение пересекает ребро DD1
Ни искомое сечение, ни параллельное ему , проходящее через С.
Вот выносные чертежи

DK=25/sqrt(33)
OD=25/sqrt(58)
Это так

==
Но вообще нормальный школьник это все не осилит
Я вот, например, даже пока не представляю себе угол (поздно уже)
Может все таки они рассчитывают на методы ангема?
==
Может спроектировать это сечение на плоскость ADD1A1 и через отношение площадей. Так там и площади плохо находятся.
==
Я еще попробую положить ее на грань АDD1A - может так лучше получится.

URL

30.10.2009 в 03:54

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Да, если ее положить на боковую грань, то получается, как в ранее рассмотренной

Второй способ решения.

Я уж само сечение не стала рисовать

URL

30.10.2009 в 04:17

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

A1D=B1C=6
Пусть Е - середина CD
Проводим в диагональном сечении А1В1CD EF⊥B1D
Легко найти FD=ED*tg(FED)=(5/2)*(5/6)=25/12
Проведем через F в грани АА1D1D прямую MN⊥А1D (M,N - точки пересечения с ребрами ...) ( неважно, где точно расположены эти точки, они играют чисто вспомогательную роль)
Тогда сечение ЕMN (проходящее через ЕF и MN)- искомое (оно не построено до конца). Тут легко показывается, что оно перпендикулярно В1D
Линия пересечения грани АА1В1В и этого сечения MN, FD⊥MN по построению, ЕF⊥MN по т. о 3 перпендикулярах
След., угол EFD - искомый
tg(EFD)=ED/FD=1,2

(что-то она мне даже легче показалась, чем та, о которой спрашивала SARI). или там я что-то намудрила. Здесь как-то все прозрачно)
могла опечататься где-то в виду позднего времени

URL

30.10.2009 в 06:13

zholga

Решение данной задачи у меня как и у вас заняло две страницы, а с обоснованием и того больше.
что-то она мне даже легче показалась, чем та, о которой спрашивала SARI аналогично.
Могу предложить более простое решение методом координат, но как уже говорили при обсуждении задачи SARI Программы обычной средней школы вовсе не предусматривают прохождение таких тем, как уравнение плоскости в пространстве, общее уравнение плоскости, перпендикулярной прямой, косинус угла между плоскостями.

URL

30.10.2009 в 06:19

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

zholga
Ну, при моем способе оно занимает меньше страницы..)))
в принципе в комменте от 4:17 оно все - нет только одного обоснования.

Спасибо за третий способ решения! Хорошая подборка способов получается

URL

30.10.2009 в 06:47

Гость

Это просто угол CDB1

Д-Э

URL

30.10.2009 в 07:03

aalleexx

Спасибо всем за обсуждение. Есть еще одна мысль...
Если вообще ничего не строить, а сказать, что тангенс искомого угла будет находиться как тангенс угла между перпендикулярами к этим плоскостям, т.е. прямыми В1D и DC. Из треугольника B1DC он находится как B1C/DC = 6/5. И все. Вроде даже и без ан. геометрии обошлось.

URL

30.10.2009 в 07:09

aalleexx

Да, вот кстати, Гость вроде тоже самое предлагает...

URL

30.10.2009 в 11:55

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Доцент-Эксперт, спасибо!
aalleexx,
поскольку ангем вроде как мы отбрасывали, то у меня даже и мысли не возникло, что нормали можно использовать)))
видите, как хорошо, что Вы выложили задачу, - нашли самый оптимальный способ.
Мне надо и там, у SARI написать, а то народ будет приходить и ужасаться))

URL

30.10.2009 в 11:57

Гость

Практически все задачи С2 проще решить методом координат, т.к. решение поддаётся алгоритмизации. Как найти угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью есть в учебнике Анатасяна. А угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям. Всё решается даже без построения плоскостей и перпендикулярных прямых.

URL

30.10.2009 в 12:00

aalleexx

а то народ будет приходить и ужасаться
Да, все оказалось намного проще

URL

30.10.2009 в 12:10

Гость

Не надо никакого уравнения плоскости. Ищется COS угла, а потом по формуле 1+tg^2(x)=1/cos^2(x) находится tg. И всё. Предлагаю разобрать задачи С4 из всех книжек Ященко.

URL

30.10.2009 в 12:23

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Предлагаю разобрать задачи С4 из всех книжек Ященко
Я не против, но только нужно, чтобы кто-то их выкладывал для обсуждения.
(а кстати, как вы в этой задаче предлагаете искать косинус?)

URL

30.10.2009 в 21:56

krasn

Вектор ВА{5;0;0} перпендикулярен пл-ти (АА1D1D), вектор B1D перпендикулярен второй пл-ти. Ну и найти cos угла между векторами, а дальше по формуле tg. У меня это заняло треть страницы вместе с чертежём.

URL

31.10.2009 в 01:42

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

krasn
Это Вы, наверное в 12-10 были?))
А вот не проще ли так? (как гость и aalleexx говорили)
А угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям.
ангенс искомого угла будет находиться как тангенс угла между перпендикулярами к этим плоскостям, т.е. прямыми В1D и DC. Из треугольника B1DC он находится как B1C/DC = 6/5.

URL

01.11.2009 в 05:58

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

krasn
Я начала выкладывать задачи С4 из Самое полное и т.п.
Информация будет здесь Ссылки на разбор и решения пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010
Можно приступать к разбору

URL

07.01.2010 в 13:45

Гость

помогите пожалуйста решить задания В4,В9,В10,В11 из сборника типовых заданий по математике за 2010 год Семёнова,Ященко срочно нужно...

URL

07.01.2010 в 13:45

Гость

варианта 4

URL

07.01.2010 в 14:17

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Регистрируйтесь, выкдалывайте задачи, будем их обсуждать
Обращение к Гостям

URL

11.02.2010 в 21:48

=] Ex1sTeNcE =)

Спасибочки aalleexx'у, и главное Robot'у

URL

11.02.2010 в 23:26

aalleexx

=] Ex1sTeNcE =) , пожалуйста!

URL

31.03.2010 в 21:59

Задача решается катастрофически проще. Дело в том, что УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ РАВЕН УГЛУ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ К ЭТИМ ПЛОСКОСТЯМ. К "неизвестной" плоскости перпендикулярна прямая B_1D, к плоскости AA_1D_1D --- прямая A_1B_1. Поэтому "искомый" угол равен углу A_1B_1D, тангенс которого легко находится и равен 1.2.

URL

31.03.2010 в 22:03

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

anaziev
Посмотрите коммент от 2009-10-30 в 07:03

URL

17.04.2010 в 15:16

Гость

люди,вы из 11 класса большинство?

URL

17.04.2010 в 18:18

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Гость
Нет, большинство здесь взрослые

Ориентируйся на самое простое решение
УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ РАВЕН УГЛУ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ К ЭТИМ ПЛОСКОСТЯМ. К "неизвестной" плоскости перпендикулярна прямая B_1D, к плоскости AA_1D_1D --- прямая A_1B_1. Поэтому "искомый" угол равен углу A_1B_1D, тангенс которого легко находится и равен 1.2.

URL

14.05.2010 в 17:25

Гость

А почему искомый угол CTD?

URL

20.05.2010 в 07:49

Гость

Подскажите плиз, как можно было например составить уравнение плоскости которая проходит через середину CD и перпендикулярна B1D?

URL

20.05.2010 в 11:38

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Если `M(x_0,y_0,z_0)`- середина, а `vec(B_1D)(a,b,c)`, то уравнение плоскости
`a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0`
Литература по геометрии для школьников - есть две книжки, посвященные векторно-координатному методу

URL

03.06.2010 в 11:56

Гость

Только зачем дано, что вторая плоскость проходит через середину ребра CD - абсолютно непонятно!

Ответ. 1,2

1. Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными этим плоскостям. Поэтому совершенно не важно, что вторая плоскость проходит через середину ребра CD, главное, что она перпендикулярна прямой B1D. Перпендикуляр к плоскости грани AA1D1D – прямая DC (т.к. DC перпендикулярна АВ и DD1). Итак, нужно найти тангенс угла B1DC.

2. Прямая DC перпендикулярна прямым BC и CC1, значит, и плоскости грани BB1C1D, следовательно и прямой B1C, в треугольнике BСD угол С – прямой.

3. Расстояние между скрещивающимися прямыми A1C1и BD равно расстоянию между параллельными плоскостями оснований призмы, проведенными через эти прямые, т.е высоте призмы.

СС1=BB1= sqrt 3.

B1С=sqrt (BC^2+BB1^2)=sqrt(33+3)=6
tg B1DC=B1C/CD=6/5=1,2

URL

24.11.2011 в 17:23

Гость

Самое хорошее решение описано здесь, очень умиляет само условие завуалировано всё жутко... И вот кому то попадётся на нахождение растояния от точки до прямой задача, а кому такая мура....

live.mephist.ru/show/mathege-solutions/id/5/

URL


Запомнить

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!