Неполные множества

[Lirilla]

Доброго времени суток!
Помогите разобраться, пожалуйста!..
В общем такая ситуация: на лекции по математическому анализу, когда мы разбирали аксиому полноты, нам в качестве примера неполного множества приводили множество целых чисел.
Можно ли на конкретном примере показать, почему это так? И/или привести какие-то другие примеры.
Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Множества

Comments

[Диана Шипилова]

Какие множества называются полными?

[Lirilla]

Ну опять же, согласно этой самой аксиоме:
"Пусть X1 и Х2 содержатся в Х. Оба множества Х1, Х2 не пустые.
Если для любого х1 из Х1 и для любого х2 из Х2 таких, что х1<=х2 существует у из Х такой, что x1<=y<=x2, то Х называется полным множеством."
вот.

[Диана Шипилова]

Lirilla
Там точно нестрогие знаки?
Ну вот давайте сконструируем пример.
Пусть Z — множество целых чисел, Z1 = {1, 2, 3}, Z2 = {4, 5}.
Для чисел 3 (из первого множества) и 4 (из второго) вам не удастся подобрать целое число между ними.

[Lirilla]

Диана Шипилова, вот и я не могу никак понять. Либо преподаватель неправильно записал, либо я неправильно списала.
Если знаки строгие, то всё сходится...
Но всё равно огромное спасибо!)

[Диана Шипилова]

Если бы знаки действительно были нестрогими, то неполных множеств вообще бы не существовало