Нарцисс (с)прыщ
С5.6 из Тестовых заданий, МИОО
Между делом, просматривая решения Сан Саныча, не понял вариант 6.
Найти все такие a, что наименьшее значение функции |x2-(1+a)x+a|+(a-1)|x+1| меньше 2.
А именно, как найдены минимумы при всех случаях раскрытя модулей. Т.е. в принципе понятно, но понятно на уровне понимания теоремы, что x^n+y^n=z^n, при n>2 не имеет натуральных решений, пока не доказали наконец. Картинка под катом.
читать дальше
Соотв. решил исправить этот свой недочет непонимания. Во-первых, преобразовал f(x)=|x-a||x-1|+(a-1)|x+1|
Продвинутый читатель по идее сразу должен увидеть переходную точку a=2, при которой фукнция меняет свое поведение по минимуму. Менее зоркий может начать делать в лоб, раскрывая модули и весьма быстро тоже придет к двойке. Ну а дальше тривиально.
По-моему, решение самое то и ни разу не искусственное и не подбор ответа, а просто трезвый, незамыленный взгляд на вещи.
Еще, отдельная просьба к автору трудов С5, дать небольшие комментарии по графическому методу, который применен в нескольких задачах. Я, например, не в состоянии сходу нарисовать эти графики.
Между делом, просматривая решения Сан Саныча, не понял вариант 6.
Найти все такие a, что наименьшее значение функции |x2-(1+a)x+a|+(a-1)|x+1| меньше 2.
А именно, как найдены минимумы при всех случаях раскрытя модулей. Т.е. в принципе понятно, но понятно на уровне понимания теоремы, что x^n+y^n=z^n, при n>2 не имеет натуральных решений, пока не доказали наконец. Картинка под катом.
читать дальше
Соотв. решил исправить этот свой недочет непонимания. Во-первых, преобразовал f(x)=|x-a||x-1|+(a-1)|x+1|
Продвинутый читатель по идее сразу должен увидеть переходную точку a=2, при которой фукнция меняет свое поведение по минимуму. Менее зоркий может начать делать в лоб, раскрывая модули и весьма быстро тоже придет к двойке. Ну а дальше тривиально.
По-моему, решение самое то и ни разу не искусственное и не подбор ответа, а просто трезвый, незамыленный взгляд на вещи.
Еще, отдельная просьба к автору трудов С5, дать небольшие комментарии по графическому методу, который применен в нескольких задачах. Я, например, не в состоянии сходу нарисовать эти графики.
-
-
04.11.2011 в 11:06