Задача С5 Вариант 6 из Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ

[aalleexx]

Задача С5 Вариант 6 из Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ
Для обсуждения

Подводя итог рассуждениям.
Пример функции f(x)=|2x+3|+|x-3||x-2| говорит, что использовать данный метод опасно, хотя в ряде слчае он и приводит к правильному ответу. Цитируя aalleexx:
В принципе, можно эти варианты учесть, если добавить к списку точек "подозреваемых" на наименьшее значение экстремумы функций, получаемых при всех возможных раскрытиях модулей.
Другие варианты решения
графический:
www.edutula.ru/forum/viewtopic.php?f=8&t=49&p=1...
перебором
forum.albega.ru/viewtopic.php?p=4612#p4612
похожая задача, решаемая перебором в книге Ткачука pay.diary.ru/~eek/p83675614.htm#305018546

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Гость]

Все последние комменты - мои. Левин.

[Гость]

я пошла спать, вторую ночь не сплю

Давай! Я до утра поработаю надо коррекцией работ Сан Саныча. Я не грублю!

[Гость]

Левин, это Робот с мобильника, комп не хочу включать. вот у ААЛ - пусть даже эти точки не дают минимума, но если он меньше значений функций в этих точках, то требуя, чтобы хотя бы одно из них было меньше 4, разве мы не получаем, что и минимум будет меньше?

[Гость]

Ерунду написала выше, поняла

[Гость]

Левин, это Робот с мобильника, комп не хочу включать. вот у ААЛ - пусть даже эти точки не дают минимума, но если он меньше значений функций в этих точках, то требуя, чтобы хотя бы одно из них было меньше 4, разве мы не получаем, что и минимум будет меньше?

Если я правильно понял, это очень хорошая мысль, которую я использовал в пункте 1 своего решения варианта 6 миоошной книги, которую Сан Саныч тоже немного небрежно сделал.
Тыкай

[Robot]

Неправильно я написала. Так как возможно, что существуют значения параметра, при которых значения функции в этих точках не меньше 4, а вот сам минимум меньше.
Поэтому либо надо доказывать, что минимум, действительно, в одной из взятых точек (применительно к конкретной задаче или же в общем виде), или идти другим путем.

Вот если мы утверждаем, что минимум необязательно в рассматриваемых выше точках, то хорошо бы привести пример какой-либо функции,которая бы такое демонстрировала

[Robot]

Возникла еще такая мысль
В книге Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами разобраны задачи такого вида

Найти все значения параметра, при которых наименьшее значение функции f(x)=x^2+2x-1+|x-a| больше 2.

Решается оно переформулировкой на язык неравенств: Найти все значения параметра а, при которых неравенство f(x)-2 > 0 выполняется при любых. Эта задача решается уже, например, на графическом языке. Я сюда выкладываю две такие задачи оттуда (хотя они легче, поскольку не содержат двух модулей). Возможно, что они просто пригодятся при подготовке

==
Ну, а мысль такая - если, например, легче решить такую задачу, то м.б. решать ее (только с учетом ≥), а потом взять дополнение до R?

[ucheba.pro]

Ну, а мысль такая - если, например, легче решить такую задачу, то м.б. решать ее (только с учетом ≥), а потом взять дополнение до R?

Предлагаю прекратить делиться общими мыслями, дорабатываем их до чего-либо в задаче.

[Robot]

Конкретно первый шаг - нужен пример функции такого типа, как в задаче, которая имеет минимум не в граничной точке
Если таковая не находится так сразу, то сосредоточить усилия на доказательстве того, что минимум в одной из граничных точек. Потому что способ aalleexx довольно изящен в отличие от переборов.

[ucheba.pro]

Конкретно первый шаг - нужен пример функции такого типа, как в задаче, которая имеет минимум не в граничной точке

это не конкретика.

Если таковая не находится так сразу, то сосредоточить усилия на доказательстве того, что минимум в одной из граничных точек. Потому что способ aalleexx довольно изящен в отличие от переборов.

способ aaleexxa в том виде, что представлен - на мой взгляд, топорный. Есть две неотрицательные функции f(x) и g(x), надо найти min(f(x)+g(x)). Бац, оказывается g(x)=0. Либо полное обоснование этого, либо перебор, который не так уж и плох и тренирует внимание и логику.

В чем цель настоящего копания?

[Robot]

Вообще я предлагаю дождаться еще кого-то, потому что вполне возможно, что у нас мало знаний и опыта, а на самом деле есть какие-то давно известные вещи

[Robot]

цель копания?
в том, что мы решаем не данную конкретную задачу, а пытаемся найти оптимальный метод для решения многих задач такого типа. Поскольку перебор на две страницы меня не устраивает, то я и копаюсь

[ucheba.pro]

Позже попробую покопать в этом направлении, хотя уверен, что это либо бесперспективно, либо слишком сложно получится.

Поскольку перебор на две страницы меня не устраивает, то я и копаюсь

Неправильно, там смысл не тупом переборе, а в аккуратности и логике. Детки, которые смогут такое сделать, считай, усвоили параметры на 100%, а это самая сложная тема в школьной программе, после текстовых задач.

[aalleexx]

В общем, пока видно, что
1. мой метод срабатывает во всех приведенных на настоящий момент примерах
2. ни одного обоснованного доказательства теоретических противоречий этого метода тоже нет
3. доказательства того, что непрерывная функция принимает свое наименьшее или наибольшее значение на границах промежутка или в экстремумах пока тоже нет
4. нужно ли вообще это доказывать в задаче - тоже пока вопрос открытый

[zznaika]

3. доказательства того, что непрерывная функция принимает свое наименьшее или наибольшее значение на границах промежутка или в экстремумах пока тоже нет
4. нужно ли вообще это доказывать в задаче - тоже пока вопрос открытый

Думаю, что доказательсто будет сложнее самой задачи, а доказывать нужно. Поэтому, к сожалению, прийдет или перебирать все возможные варианты раскрытия модуля, либо как-то иначе решать.

[Robot]

Если решать задачу Ткачука способом aalleexx, то получается такой же ответ
А записей три строчки (а не две страницы)

Учитвая, что остальные задачи в сборнике вовсе не громоздкие, наверное. все же предполагается такой способ.

Я думаю, что все же он где-то обосновывается

[zznaika]

Я решил графически. Ура
Ответ тот-же. Выложу позднее, поскольку для оформления требуется время.

[Robot]

zznaika
Ой, какой ты молодец!! Ждем

[Гость]

нужно ли вообще это доказывать в задаче - тоже пока вопрос открытый

Я бы для экспертов что-нибудь все-таки доказал
Примерно так.
Прямая точками х=1, х=-3, х=а разбивается не более чем на 5 промежутков, из которых два - лучи, на каждом из которых функция - квадратичная с положительным старшим коэффициентом, следовательно, на луче она достигает наименьшего значения либо в граничной точке, либо в вершине параболы. А для отрезков имеется соответствующая теорема.

[zznaika]

Вот здесь другое решение www.edutula.ru/forum/viewtopic.php?f=8&t=49&p=1...
Могут быть ляпы, делал быстро.

[Гость]

Могут быть ляпы, делал быстро.

Это "решение" годится только ля проверки ответа

[Robot]

Гость#1 Большое спасибо. Звучит хорошо))
Гость#2 А я не согласна. графические приемы они все такие, в литературе описываются именно таким образом.

==
Гости, по возможности подписывайтесь

[zznaika]

Может гость#2 представится?

[Гость]

Я и #1 и #2 Зовите меня Доцент-Эксперт

графические приемы они все такие, в литературе описываются именно таким образом.

Все таки в литературе еще и что-нибудь о сравнении угловых коэффициентов ломаной у с угловым коэффициентом касательной к параболе говорится, мне так кажется

[zznaika]

Все таки в литературе еще и что-нибудь о сравнении угловых коэффициентов ломаной у с угловым коэффициентом касательной к параболе говорится, мне так кажется

Нет, в литературе для школьников не говорится. Я конечно понимаю желание повысить уровень строгости, но это вряд ли возможно. У того же Ткачука такого типа задачи решаются именно так.

[Гость]

Решал также, как ZZnaika. Но вынужден согласиться с гостем. Надо показать, что при x > 1 и x < -3 график параболы лежит ниже графика модуля-уголка. Например показать , что в точке x=1 значения функции совпадают, а производные при x > 1 задают скорость изменения функций. С уважением. PVV

[Гость]

Ну, начнем с того, что ни один рисунок не может служить доказательством, если хотя бы мельчайшее его изменение приводит к другому ответу. Из вашего рисунка никак не следует, что кусок ломаной н не может касаться параболы правее, скажем, точки х=1 и т.д. и т.п.
Д-Э((

[aalleexx]

Надо показать, что при x > 1 и x < -3 график параболы лежит ниже графика модуля-уголка.

Именно поэтому я и отказался от графического решения. К тому же возможен же такой вариант задания, когда на этих интервалах уголок реально пересекает ветки параболы. И тогда эти точки графически не отследить.

[zznaika]

Посмотрите пример задачи, приведенной Robot из кники Горнштейна П.И., Полонского В.Б., Якира М.С.

возможен же так вариант задания, когда на этих интервалах уголок реально пересекает ветки параболы

Согласен, тогда будет сложнее. Но мы говорим о конкретной задаче.

[Гость]

Но в данном случае доказательство проходит. И поэтому вполне можно предложить графическое решение. Конечно, с аналитическими вставками, как-то доказательство невозможности решения на указанных промежутках, доказательство существования решения на (-2;0). PVV