Задача по планиметрии(трапеция, подобие)

[suahili]

Даны:
площадь трапеции
соотношение AP/PB, CQ/QD, BC/AD



нужно найти площадь треугольника PRA

срока решения - нет

@темы: Планиметрия, Интересная задача!

Comments

[Гость]

Продолжите PQ до пересечения с продолжением оснований и рассмотрите подобные треугольники

[suahili]

Если продлить, подобных треугольника там получается два, в обоих не известна ни одна сторона

ничего там не нашел кроме теоремы Минелая, которая тоже дает лишь одно не нужное соотношение

[Гость]

ну давайте потихоньку. (PQ)х(BС)=F, (PQ)x(AD)=G, основания AD=a, BC=b, BF=y, DG= x. Треугольники APG и BPF подобны. поэтому a+x=py ) p=AP/PB. Аналогично, y+b=qx, CQ:QD=q. Эти соотношения позволяют выразить x и y черех отношение основания и p,q. Далее выражаем отношение AR : RC через найденные отрезки. После этого площадь треугольника APR выражается через площадь треугольника ABC, а площадь последнего через площадь трапеции и отношение оснований. Попробуте все это проделать. Если затрудняетесь в буквенных обозначениях, задайтесь отношениями p,q, b/a в числах. Будет проще. Успехов

[suahili]

спасибо

я не заметил подобия APG & BPF