среда, 21 октября 2009
21:24

опять не дохожу

все записи пользователя в сообществе Inklinometrist
Заданы координаты вершин пирамиды A1(-1,3,7), А2(0,2,4), А3(3,9,-1), А4(4,-1,2).
Найти длину ребра А1А2
угол между рёбрами А1А2 и А1Ф3
площадь грани А1А2А3
и объём пирамиды А1А2А3А4

Решение

длина ребра А1А2=((х2-х1)+(y2-y1)+(z2-z1))^1/2=(1+1+9)^1/2=12^1/2

угол между рёбрами:

длина ребра А1А3=(16+36+64)^1/2=116^1/2
произведение рёбер =1*4+(-1)*6+(-3)*(-8)=22
косинус угла равен =22/((12^1/2)*(116^1/2)=0,6

как найти значение угла в градуссах с точностью до одного градуса и всё остальное?

@темы: Векторная алгебра

URL
Комментарии
21.10.2009 в 21:30

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Онлайн-решатель
alexlarin.narod.ru/Piramida.htm
Работает в IE/

Можно себя проверять
==
таблицы Брадиса или калькулятор
==
pay.diary.ru/~eek/p18514157.htm#
методичка
favt.clan.su/_ld/0/25_Lineage-RGR1.pdf
URL
21.10.2009 в 23:18

Inklinometrist
спаибо, отличная метода и проверка, всё получилось, с третьего раза ответы сошлись
а есть что либо подобное для задачи типа
Даны координаты вершин треугольника АВС, найти:
уравнение стороны АВ (это по идее просто)
уравнение медианы
уравнение биссктрисы
уравнения перпендикуляра на сторону ВС и длину этого перпендикуляра
URL
21.10.2009 в 23:21

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
типовой расчет по треугольнику
www.diary.ru/~eek/p56326549.htm
насчет онлайн-проверяльщика не знаю
URL
21.10.2009 в 23:34

Inklinometrist
а что делать если у меня точки заданны А(-6,5) В(6,0) С(2,11)
при этом координаты вектора получаются АВ=(0,-5)
а уравнение прямой (х+6)0=(y-5).-5
URL
21.10.2009 в 23:46

Inklinometrist
извеняюсь, не правильно написал

уравнение прямой (х+6)/0-(y-5)/-5
-5(х+6)=0(y-5)????
URL
22.10.2009 в 00:51

Inklinometrist
и что же мне с нулём то делать?
URL
22.10.2009 в 00:55

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Inklinometrist
координаты АВ неправильно нашли (из координат конца вычитаются координаты начала)
==
а вообще бывает и такое, что одна из координат равна 0
Но ничего страшного: запись (х-а)/0=(у-b)/7 - это формальная запись
крест накрест перемножаете и получается общее уравнение х-а=0
URL
22.10.2009 в 01:06

Inklinometrist
а почему неправилно? на сколько я понял, то от координат точки В вычесть координаты точки А
тогда
х=6-(-6)=0
у=0-5=(-5)

(х+6)/0=(y-5)/-55
-5(х+6)=0(y-5)
-5x-6=0

а как по такому уравнению можно построить прямую на графике?
URL
22.10.2009 в 01:17

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
6-(-6)=6+6=12
==
если предположим, что все-таки получается ур-е вида х+3=0 или х=-3, то это прямая, параллельная оси Оу
URL
22.10.2009 в 01:20

Inklinometrist
точно, бессонная неделя всётаки сказывается, я понимал что она будет паралельно оси y, но не понимал как так получается с заданными точками. поэтому и задавал глупые вопросы
URL
22.10.2009 в 01:27

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
ничего страшного))
только у вас напр. вектор (12,-5)
URL
22.10.2009 в 01:28

Inklinometrist
тогда у меня уравнение примет вид

-5(x+6)=12(y-5)
-5x-30=12y-60
12y=-5x+30
y=(-5/12)x+2,5
URL
22.10.2009 в 01:38

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
вроде так
Но больше я сегодня не соображаю, увы!
URL
22.10.2009 в 01:42

Inklinometrist
спасибо за помощь :-)
URL
22.10.2009 в 01:50

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
пжалуйста
URL
22.10.2009 в 19:11

Inklinometrist
можно попросить ещё разок проверить

заданы координаты вершин треугольника А(-6,5) В(6,0) С(2,11)

Уравнение биссектрисы из вершины А: АС(8,6) АВ(12,-5)
АВ0=(12/5, -5/5)
АС0=(4/5, 3/5)

АМ=АВ0+АС0=(16/5, -2,5)
АМ1=(16, -2)
отсюда уравнение биссектрисы

(х+6)/16=(y-5)/-2
y=-((2х+7)/16)

Уравнение перпендикуляра и его длина из вершины А

Вектор ВС(-4,11)
вектор высоты из этого
-4(х+6)+11(y-5)=0
4х-11y+79=0
длина вектораот А(-5,5) до прямой ВС уравнение которой

(х-6)/-6=y/5
5х+6y-30=0

АН=|5*(-6)+6*5-30|/корень из 5^2+6^2=30/7
URL
22.10.2009 в 19:21

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
какие сроки?
а то фактически мне надо все прорешивать самой, а времени на это нет сейчас
URL
22.10.2009 в 19:27

Inklinometrist
до у тра ждёт, у меня утро считается как минимум до 12-ти
URL
22.10.2009 в 23:51

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
заданы координаты вершин треугольника А(-6,5) В(6,0) С(2,11)

Уравнение биссектрисы из вершины А: АС(8,6) АВ(12,-5) векторы найдено верно
АВ0=(12/5, -5/5)
АС0=(4/5, 3/5)
Как я понимаю, здесь мы ищем единичные векторы но тогда надо координаты делить на длину вектора.У АВ длина 13, например

Уравнение перпендикуляра и его длина из вершины А

Вектор ВС(-4,11)
вектор высоты из этого
-4(х+6)+11(y-5)=0
4х-11y+79=0 верно
длина вектораот А(-5-6,5) до прямой ВС уравнение которой

(х-6)/-6=y/5
5х+6y-30=0 неверно
прямая ВС задается вектором ВС(-4,11)
URL
23.10.2009 в 11:26

Inklinometrist
тогда буду искать ошибки последовательно

вектора по идее равны АВ(6-(-6),0-5)=(12,-5)
АС(2-(-6),11-5)=(8,6)
URL
23.10.2009 в 14:21

Inklinometrist
длина вектора

Уравнение биссектрисы из вершины А: АВ(12,-5) АС(8,6)

|AB|=(12^2+(-5)^2)^(1/2)=(144+25)^1/2=13
|AC|=(64+36)^1/2=10


АВ0=(12/13, -5/13)
АС0=(4/5, 3/5)

АМ=АВ0+АС0=(12/13+4/5, -5/13+3/5)=( (60+52)/13, (-25+39)/13 )=(112/13, 14/13)
коллинеарный вектор АМ1 вектору AM и в 13 раз длиннее АМ1=(112, 14)

отсюда уравнение биссектрисы

(х+6)/112=(y-5)/14
14(x+6)=112(y-5)
14x+84=112y-560
112y=14x+84+560
112y=14x+644
y=x/8+23/4

Уравнение перпендикуляра и его длина из вершины А

Вектор ВС(-4,11)
вектор высоты из этого
-4(х+6)+11(y-5)=0
4х-11y+79=0
длина вектора от вершины А(-6,5) до прямой ВС уравнение которой

(х-6)/-4=(y-5)/5
5(x-6)=-4(y-5)
5x -30=-4y+20
5x+4y-50=0

d=|5*(-6)+4*(5)-50|/(5^2+4^2)^1/2=|-30+20-50|/(25+16)^1/2=-60/(41^1/2)

теперь надеюсь правильно???
URL
23.10.2009 в 18:59

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Орты найдено верно, а вот тут ошибка
АМ=АВ0+АС0=(12/13+4/5, -5/13+3/5)=( (60+52)/13, (-25+39)/13 )=(112/13, 14/13)
Но поскольку, потом домножаете, то это не фатально.
биссектриса так
прямой ВС уравнение которой
вы не исправили
вектор ВС(-4,11)
В(6,0)
х-6)/-4=(y)/11
URL
24.10.2009 в 18:36

Inklinometrist
Уравнение перпендикуляра и его длина из вершины А

Вектор ВС(-4,11)
вектор высоты из этого
-4(х+6)+11(y-5)=0
4х-11y+79=0

d=|5*(-6)+4*(5)-50|/(5^2+4^2)^1/2=|-30+20-50|/(25+16)^1/2=-60/(41^1/2)
URL
24.10.2009 в 18:44

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
У нас что-то идет по кругу без всяких продвижений

Уравнение перпендикуляра у нас верно
Все, о нем забыли

Чтобы найти его длину, надо найти расстояние от точки А до прямой ВС
Сначала напишем уравнение прямой ВС
прямая задается точкой В и вектором ВС
вектор ВС(-4,11)
В(6,0)
По этим данным надо написать уравнение ВС и лишь потом использовать формулу для d - расстояние от точки А до прямой ВС
URL
24.10.2009 в 19:09

Inklinometrist
уравнение прямой BC будит

(x-6)/-4=(y-0)/11
11x+4y-6=0

тогда длинна высоты будет

d=|11*(-6)+4*5-6|/(11^2+4^2)^1/2=52/137^1/2=4,45
URL
24.10.2009 в 20:02

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Inklinometrist
вычислительная ошибка в уравнении прямой
URL
24.10.2009 в 20:34

Inklinometrist
уравнение прямой BC будит

(x-6)/-4=(y-0)/11
11x+4y-66=0

тогда длинна высоты будет

d=|11*(-6)+4*5-66|/(11^2+4^2)^1/2=20/137^1/2=1,71
URL
24.10.2009 в 20:50

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Inklinometrist
Вы, наверное, уже устали очень от этой задачи((
d=|11*(-6)+4*5-66|/(11^2+4^2)^1/2
-66-66+20 не равно 20
URL
24.10.2009 в 21:07

Inklinometrist
d=|11*(-6)+4*5-66|/(11^2+4^2)^1/2=112/137^1/2=9,57

и ещё вопросик
А(5,5,4) В(1,-1,3) С(3,4,1)

уравнение плоскости АВС

URL
24.10.2009 в 21:32

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
С длиной все так
В первой строчке все верно, а дальше уж я не считала - сами..
URL