помогите пожалуйста))))

[mir66666]

помогите доказать:
при x принад.(0;п/2)

заранее спасибо огромное)

@темы: Тригонометрия, Интересная задача!

Comments

[mir66666]

я сначала подумала что можно доказать с помощью монотонности, но ничего не вышло((((

[Гость]

При x>1 имеем: sqrt(x)1. Производная левой части при x>0 равна 2(cosx-sinz/z), где z=2sqrt(x).
Так как sinz/z> cosz, то производная оценивается снизу положительной величиной 2(cosx-cosz) - используется монотонность функции косинус и неравенство 2sqrt(x)>sqrt(x)>x.
Извините, что привожу достаточно подробное решение. Интересная задача!
Вопрос к mir66666: А где задают такие задачи? И по какому учебнику Вы занимаетесь?