Линейная алгебра

[wart]

Помогите, пожалуйста, с этими заданиями:

1) Совпадают ли линейные оболочки Lin(a1,a2) и Lin(b1,b2), где a1=(1,2,3) , a2=(4,5,6), b1=(3,2,1), b2=(6,5,4)?

2) Найти какой-нибудь базис в пространстве всех многочленов не выше второй степени (с обычными операциями), у каждого из которых сумма всех коэффицентов равна нулю. Вычислить координаты многочлена x^2 -3*x + 2 относительно этого базиса.

..............................................................................................................2........0
3) Найти размерность пространства решений матричного уравнения X* ( 1 )= ( 0 ) ,где Х - матрица 2х2.

Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Robot]

Сроки укажите
==
И что сделали сами?
Запись третьего задания непонятна pay.diary.ru/~eek/p0.htm#more5 - советы по оформлению
Матрицу лучше просто по строчкам пишите.
А-а, нет, поняла
2х2 умножается на столбик
2
1
в задании 2 - имеется в виду , что в каждом базисном векторе сумма коэфф. равна нулю? типа 2х^2-x-1?

[Гость]

В 3 задании указана просто размер матрицы Х, который равен 2х2 (2 строчки и 2 столбца). Мне в этом задании непонятно, как найти Х. Обычно же мы считаем обратную матрицу для этого, но здесь это не получится, поскольку матрица не квадратная. Пробовал преобразовать относительно матрицы 2х2 через x1,x2,x3,x4 - получается бред.

<в задании 2 - имеется в виду , что в каждом базисном векторе сумма коэфф. равна нулю? типа 2х^2-x-1?

Да.

В задании номер два получился базис -2, x, x^2, а координаты соответственно (-1, -3, 1) - это верно?

В номере 1 мне не понятен ход решения.

Срок: сегодня до 24.00

[Robot]

В первой задаче, оба продпространства двухмерны
я думаю, что надо найти пересечение этих двух линейных оболочек и показать, что оно совпадает с одним из них. Может вы еще как-то это делали
Образец можно посмотреть в книге
infanata.ifolder.ru/12801474
Название: Задачник-практикум по алгебре (Группы. Кольца. Поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения)
Автор: Нечаев В.А.
Издательство: Просвещение
Год: 1983
Страниц: 120
Размер: 2,62 Мб
Серия или Выпуск: Моск. гос. заоч. пед. ин-т

[Гость]

Спасибо, а остальные задания?

[Robot]

О-о, у меня не отобразился ваш утренний коммент и соответственно я сюда больше не заходила
Сейчас буду смотреть

[Robot]

В задании номер два получился базис -2, x, x^2, а координаты соответственно (-1, -3, 1) - это верно?

не такой базис
Ведь у нас у базисных векторов сумма коэффициентов д.б. равна 0, а где у вас это?
Надо брать какой-то такой базис
1-x^2
1-х

Потом вам надо будет доказывать их линейную независимость: либо по определению, либо разложив по стандартному базису 1,х,x^2 , перейдя к координатным строкам и исследовав с помощью матрицы ранг
И уж потом раскладывать по этим векторам ваш многочлен, получая системы линейных уравнений

[Robot]

в задании3
Берете матрицу А
х1 х2
х3 х4
Умножаете на Ваш столбец, приравниваете
Решаете систему, там будет главных неизвестных и два свободных
Потом записываете матрицу А с учетом получившегося
Вообще матричное пространство матриц размера 2х2 (с действ. элементами) имеет размерность 4
Базис
10
00
==
01
00
==
00
10
==
00
01

==
Так вот решения данного матричного уравнения будут образовывать подпространство уже меньшей размерности. Базис уже будет не такой. Надо будет написать базис с учетом общего вида решений.

---------------
В общем, вы начните и выкладывайте на проверку и конкретные вопросы задавайте
Полных решений я давать не могу, а разговаривать надо уже на конкретном материале

[wart]

Хм, в номере №3 получается матрица:
(2*x1+x2) | 0
(2*x3+x4) | 0
у нее ранг 1, а число неизвестных 4, а размерность равна число неизвестных - ранг, 4-1=3. Или я что-то путаю?

В номере:
каким образом мы складываем эти коэффиценты? почему мы берем, к примеру, 1-x^2 и 1-х?

[Robot]

wart №3
Ранг равен 2
присмотритесь внимательнее
в матрице 2 строчки и 5 столбцов
И потом я думаю, что в задаче требуется найти размерность матричного подпространства (то есть стоит после правильного решения еще потом вернуться к матрицам)
===

2) Найти какой-нибудь базис в пространстве всех многочленов не выше второй степени (с обычными операциями), у каждого из которых сумма всех коэффицентов равна нулю. Вычислить координаты многочлена x^2 -3*x + 2 относительно этого базиса.

Я вас спросила

— <в задании 2 - имеется в виду , что в каждом базисном векторе сумма коэфф. равна нулю? типа 2х^2-x-1?

— Да.

Если вы сказали да, то я так понимаю: у каждого многочлена сумма коэффициентов равна 0
Например многочлен
f1=1-x^2=1+0*x-1*x^2
коэффициенты равны 1,0,-1
их сумма равна 0

[Robot]

Правда, базис

в пространстве всех многочленов не выше второй степени (с обычными операциями), у каждого из которых сумма всех коэффициентов равна нулю

будет состоять из двух векторов
Из трех векторов состоит базис всего пространства

сех многочленов не выше второй степени (с обычными операциями),

здесь же накладывается дополнительное условие на коэффициенты

[wart]

Спасибо большое, со второй задачей разобрался, а вот с третьей никак.

x1 x2.....................2.......(2*x1+x2)
x3 x4 умножить на 1 = (2*x3+x4)

Потом приравниваем к нулевой матрице, получаем:
(2*x1+x2) | 0
(2*x3+x4) | 0

Получилась матрица 2х1

< в матрице 2 строчки и 5 столбцов
почему так получается?

[Robot]

потому что неизвестных у нас 4
2*x1+x2+0*х3+0*х4=0
0*х1+0*х2+2*x3+x4=0


х1 х2 х3 х4 |св.чл.
2...1...0..0.. |0
0....0..2...1...|0

[wart]

Спасибо за пояснение!