Задачи на формулу полной вероятности и формулу Бейеса

[Nastatsya]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться в задачах.

1. В одной коробке 4 белых и 5 чёрных шариков, в другой коробке 6 белых и 4 чёрных шарика. С первой коробки вытащили два шарика и переложили во вторую коробку. Найти вероятность теперь достать белый шарик со второй коробки.

2. В коробке есть 4 шара 3-х цветов (белый, синий и красный). Сформулировать гипотезы о составе коробки. Найти вероятность, что два шара, который вытянули случайным образом из коробки, - белый и красный (событие А). Пусть событие А произошло. Найти вероятность того, что сначала в коробке было большинство синих шаров.

3. В партии есть бракованные детали 1-го и 2-го сортов. Деталей 1-го сорта вдвое больше чем бракованных деталей, а деталей 2-го сорта вдвое больше чем деталей первого сорта. Надежность работы детали 1-го сорта - 0.95, 2-го - 0.8, бракованной - 0.5. Найти вероятность того, что взятая случайным образом деталь не выйдет из строя во время гарантийного срока. Найти вероятность что деталь вышедшая из строя во время гарантийного строка была бракованной.

4. В учебное заведение поступило 2 партии компьютеров. Надежность их работы на протяжении двух лет(гарантийный срок) - 0.9 у 1-й партии и 0.8 у 2-й. В 1-й партии компьютеров втрое больше чем у второй. Найти вероятность того, что 2 взятых случайным образом компьютера не сломаются на протяжении гарантийного срока. Пусть эти компьютеры выдержали гарантийный срок. Найти вероятность того, что один из них был их 2-й партии и один из 1-й.

5. Вероятность того, что изделия некоторого производства удовлетворяет стандарт - 0.96. Упрощенный контроль признает качественной стандартную деталь с вероятностью 0.95, нестандартную - 0.07. а) Найти вероятность того, что изделие, которое прошло контроль - нестандартное. б) Найти вероятность того, что из двух стандартных изделий только одно прошел контроль.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[true-devil]

Пожалуйста, прочтите всё заново. Я не понимаю Вашего упорства. "Стандартное изделие пройдёт контроль" не может быть событием. Потому что в этой фразе заключён итог первой части опыта: уже известно, что изделие стандартное. Нечто случилось. Вероятность какого события при этом условии равна 0,95?

[Nastatsya]

Вероятность какого события при этом условии равна 0,95?

Упрощенный контроль признает её качественной

[true-devil]

Итак, что такое событие А? Запишите все события и все вероятности:
H1 =
H2 =
A =
0,96=
0,04=
0,95=
0,07=
Нужно найти а) ... б) ....

[Nastatsya]

Н1 - деталь качественная
Н2 - деталь некачественная
А - упрощенный контроль признает деталь качественной
0,96 - изделие некоторого производства удовлетворит стандарт
0,04 - изделие некоторого производства не удовлетворит стандарт
0,95 - упрощенный контроль признает качественной стандартную деталь
0,07 - упрощенный контроль признает качественной нестандартную деталь

а) Найти вероятность того, что изделие, которое прошло контроль - нестандартное.
б) Найти вероятность того, что из двух стандартных изделий только одно прошло контроль

[true-devil]

Пожалуйста, формальные выражения напишите:
0,96 = P(H1)
0,04 = P(H2)
0,95 = P(...)? и т.д.

[Nastatsya]

0.95 = P(A|H1) Не пойму как с нестандартной быть

[true-devil]

Вы написали: 0,95 - это вероятность детали быть стандартной, если известно, что она благополучно прошла через контроль. Сравниваем из условия: "0,95 - вероятность того, что упрощенный контроль признает качественной стандартную деталь". Снова прошу: разберите фразу на составляющие. Какое событие случилось, и чью вероятность выписываем при этом условии.

[Nastatsya]

а)
P(A|H1)=0.07
P(A|H2)=0.93

P(A)=P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)=0,96*0.07+0,04*0.93=0.1044=10.44%

[true-devil]

Издеваетесь, да?
Итак:
А - упрощенный контроль признает деталь качественной
Н1 - деталь качественная
Н2 - деталь некачественная.
Прочтите по-русски обе вероятности:
P(A|H1) - вероятность контролю признать деталь качественной, если она качественная. Почему это 0,07? См. условие: чему эта вероятность равна по условию?
P(A|H2) - что это и чему равно по условию?

[Nastatsya]

P(A|H1) - вероятность контролю признать деталь качественной, если она качественная. Почему это 0,07? См. условие: чему эта вероятность равна по условию?

0,07 - упрощенный контроль признает качественной нестандартную деталь

P(A|H2)=0.07 тоже

[true-devil]

Ответьте на заданный выше вопрос.

[Nastatsya]

P(A|H2) - что это и чему равно по условию?

вероятность контролю признать деталь качественной, если она некачественная.

Издеваетесь, да?

нет

[true-devil]

P(A|H1) - вероятность контролю признать деталь качественной, если она качественная. Почему это 0,07? См. условие: чему эта вероятность равна по условию?

Не вижу ответа.

Всё, моё время закончилось, пора на работу. Внимательно разберите условие. Запишите все вероятности, что даны в терминах A, H1, H2. Так же запишите то, что нужно найти. И ищите по формулам.

[true-devil]

Что получается?

[Nastatsya]

P(A|H1) - вероятность контролю признать деталь качественной, если она качественная. Почему это 0,07? См. условие: чему эта вероятность равна по условию?

Вот здесь не пойму - по условию упрощенный контроль признает нестандартную деталь качественной с вероятностью 0.07, а Вы говорите что это не так

[true-devil]

P(A|H1) - вероятность контролю признать деталь качественной, если она качественная. Почему это 0,07? См. условие: чему эта вероятность равна по условию?
Вот здесь не пойму - по условию упрощенный контроль признает нестандартную деталь качественной с вероятностью 0.07, а Вы говорите что это не так

Сравните два выделенных слова.

[Nastatsya]

Кажется поняла: если деталь сама по себе качественная то контроль качества на производстве она пройдет с вероятностью P(A|H1)=0.96?

[true-devil]

См. условие:

Упрощенный контроль признает качественной стандартную деталь с вероятностью 0.95

.

[Nastatsya]

Тогда если деталь некачественная, значит она нестандартная, значит P(A|H2)=0.07?

[true-devil]

Да с этим-то кто спорит? Чему равно P(A|H1) по условию, Вы увидели или нет?

[Nastatsya]

Да, 0.95

P(A)=P(H1)*P(A|H1)*P(H2)*P(A|H2)=0.96*0.95+0.04*0.07=0.9148=91.48

[true-devil]

Так, нашли вероятность того, что деталь будет признана качественной на контроле.

Теперь найдите искомую вероятность:

а) Найти вероятность того, что изделие, которое прошло контроль - нестандартное

.

Термин "прошло" следует понимать как "благополучно миновало", т.е. признано качественным.

[Nastatsya]

Событие В - изделие, которое прошло контроль - нестандартное.

P(B)=P(A)*P(A|H1)=0.9148*0.07=0.064=6.4%

[true-devil]

Событие В - изделие, которое прошло контроль - нестандартное.

Это не событие. Тем более не событие A*H1. Событие H1 здесь вообще ни при чём. Вы ищете вероятность того, что изделие будет стандартным и пройдёт контроль. Сравните.

Вы так и не понимаете, что такое условная вероятность. Пожалуйста, прочтите внимательно: как только про результат эксперимента появилась какая-то информация (как только известно, что некоторое событие Х в опыте случилось), так сразу любые вероятности любых событий с учётом этого знания становятся условными вероятностями P(C|X).

Разберите фразу: "найти вероятность того, что изделие, которое прошло контроль - нестандартное". Что за событие уже случилось? Вероятность какого события при этом знании нужно найти?

[Гость]

В районе 24 человека обучаются на заочном отделении университета,из них 6 на юридическом факультете,12 на географическом,остальные на экономическом.Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов юридического факультета равна 0,6;географического - 0,75 и экономического 0,8.Найти вероятность того,что наудачу взятый студент сдаст успешно сессию.

[Гость]

В районе 24 человека обучаются на заочном отделении университета,

Создайте новый топик с этим заданием

[Гость]

В районе 24 человека обучаются на заочном отделении университета,из них 6 на юридическом факультете,12 на географическом,остальные на экономическом.Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов юридического факультета равна 0,6;географического - 0,75 и экономического 0,8.Найти вероятность того,что наудачу взятый студент сдаст успешно сессию.

[Гость]

Сдаюсь, ждите true-devil

[HelenaD]

Ребят, помогите решить задачу по формуле полной вероятности: Специалисту отдела по охране материнства и детства необходимо подготовить отчет с привлечением статистических данных. Вероятность найти в течение часа информацию в материалах "для служебного пользования" равна 0,3, в справочной литературе - 0,3, в интернете - 0,2. Какова вероятность того, что специалист в течение часа найдет нужную информацию, если у него нет предпочтений, где ее искать?
Решение:
Испытание: подготовка отчёта
Событие А: поиск информации в течение часа.
Вот в количестве гипотез я и застряла:
Н1 - информация найдена в материалах
Н2- информация найдена в справочной литературе,
Н3 - информация найдена в интернете,
Н4 - информация в течение часа не найдена.
Нужно ли выдвигать гипотезы о том, что в течение часа найдена сразу в нескольких источниках?
И как дальше решать. Как найти Р(Н1)?

[HelenaD]

Ребят, помогите решить задачу по формуле полной вероятности: Специалисту отдела по охране материнства и детства необходимо подготовить отчет с привлечением статистических данных. Вероятность найти в течение часа информацию в материалах "для служебного пользования" равна 0,3, в справочной литературе - 0,3, в интернете - 0,2. Какова вероятность того, что специалист в течение часа найдет нужную информацию, если у него нет предпочтений, где ее искать?
Решение:
Испытание: подготовка отчёта
Событие А: поиск информации в течение часа.
Вот в количестве гипотез я и застряла:
Н1 - информация найдена в материалах
Н2- информация найдена в справочной литературе,
Н3 - информация найдена в интернете,
Н4 - информация в течение часа не найдена.
Нужно ли выдвигать гипотезы о том, что в течение часа найдена сразу в нескольких источниках?
И как дальше решать. Как найти Р(Н1)?