Парадокс Монти Холла

[[Rekki]]

Здравствуйте!
Наткнулся на вот такую задачу и никак не могу понять, почему именно такой ответ. В комментариях очень ожесточенный спор, и ничего не понятно.

Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?
Подсказка
: не доверяйте своей интуиции
Ответ
: Да, всегда стоит менять выбор. Изначально у Вас 1/3 шансов угадать приз или 33.3%. Выбор неправильного ящика составляет 2/3 шансов или 66.7%. Когда Вы меняете вариант у Вас становится в два раза больше шансов получить приз.

Объясните понятно, кто понимает. Лично я думаю, что когда выбираешь из двух ящиков - вероятность 0,5, и предыстория про три ящика на это не влияет.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Trotil]

Пусть ящиков 100.
И ведущий открывает не одну дверь, а 98.
Что это меняет?

[Garryncha]

Trotil, ничего не меняет. Остаётся два варианта, мы можем выбрать один из них, когда ведущий предлагает поменять выбор. Шансы одинаковые, так что разницы нет — менять выбор или не менять.

[Trotil]

Я взял этот ник на волне дурацкого флешмоба

Ты прикалываешься или серьезно?

[[Rekki]]

Trotil не знаю. получается, в конце я выбираю из двух ящиков

[Trotil]

Возьмем для наглядности 100000 дверей.
Когда ты указал на одну, ты скорей всего ошибся, оч. маловероятно, что ты угадал.
Когда дверей очень много, это становится очевидным.
А в конце выбор происходит между своей дверью и всеми остальными.

[Чудеснов]

я вот тоже не понимаю

[Чудеснов]

Trotil зачем выбирать между двумя неизвестными и целой кучей известных? Не проще ли их уже исключить?

[Trotil]

зачем выбирать между двумя неизвестными и целой кучей известных?

Ну, задача так сформулирована ))))))

[Garryncha]

Trotil, я серьёзно.:-) Могу же я ошибаться, даже глупо ошибаться?:-) Я задумался. Когда первый раз я выбираю ящик, у меня 1 шанс на выигрыш и 99 на проигрыш. Если я оставлю тот же выбор, то получается, что я выбрал ящик с вот такими шансами. Когда я меняю выбор, то ведущий для меня исключил 98 шансов на проигрыш, и у меня остаётся только 1 шанс на проигрыш, а значит, 99 шансов на выигрыш. При том же выборе я выигрываю с вероятностью 1/100, а при смене выбора я проигрываю с вероятностью 1/100! Есть разница.:-)

[Garryncha]

Trotil, кстати, спасибо за пример со 100 ящиками, так легче сообразить, хорошая подсказка!

[[Rekki]]

все, я понял

[Dieter Zerium]

здесь полезно рассматривать вероятности не каждого ящика (изначально были двери вообще-то), а разбить их на две группы: тот, который мы выбираем, и два других. У первого - 1/3, у другого 2/3. Раз нам точно открывают ящик, где нет приза из тех двух, то эта вероятность (2/3) теперь уже относится на оставшийся ящик из тех двух=)

[Garryncha]

Dieter Zerium, логично.:-)

[Dieter Zerium]

Я взял этот ник на волне дурацкого флешмоба
а я иначе сам долго не мог понять, пока не прочёл такое объяснение где-то)

[Robot]

А читали про проблему двух конвертов?
science.compulenta.ru/450878/

[Dieter Zerium]

Robot
я читал, но как-то вылетело из головы, а сейчас уже не воспринять)