Вопрос про метод Гаусса.

[nvse]

Наткнулся вот на такую вещь:
Предположим есть расширенная матрица
1 3 -1 |9
0 -1 3 |2
0 -11 6 |-5
Если я сейчас сложу первый столбец с 3-им то это матрица не будет уже эквивалентной этой.Почему?Ведь со строчками такия действия возможны.
Заранее спасибо.

@темы: Системы линейных уравнений

Comments

[Trotil]

то это матрица не будет уже эквивалентной этой.Почему?

Потому что для исходной это будет соответствовать уравнениям вида

a1x1 + a2x2 + a3x3 = b, у которого есть решение (q1,q2,q3)

а после данной операции будет уравнение

a1x1 + a2x2 + (a1+a3)x3 = b.

в котором указанная тройка не будет решением (получится не тождество, а a1q3=0)

[nvse]

Trotil то есть можно только:
прибавлять к строчке другую умноженную на число
переставлять строчки и столбцы местами
домножать на число какую либо строчку или стобец?

[Robot]

можно только: прибавлять к строчке другую умноженную на число переставлять строчки и столбцы местами
Столбцы можно переставлять только если ты зафиксируешь то, что этот переставленный четвертый, например, столбец по-прежнему соответствует х4
А вообще-то не рекомендуется это делать.
Домножать столбцы на число категорически нельзя, а строчки можно

[Robot]

Чтобы было понятнее, ты представляй, что это не просто матрица - это некая система лин. уравнений
x-y+z=2
2x+3y-4z=5
x+2y+3z=0

Если ты переставляешь второй и третий столбец, ты переставляешь и неизвестные
x+z-y=2
2x-4z+3y=5
x+3z+2y=0
Поэтому потом, когда найдешь решение, то нужно учитывать, что второй столбец уже относится к z
Не рекомендуется это делать поэтому.

А когда ты домножаешь столбец на число вообще другая система получается.

[nvse]

Robot спасибо,правда вот теперь уже совсем не знаю как мне сделать из этой системной матрицы единичную.Дошёл только до вот этого этапа и завис:
1 3 -1 |9
0 -1 3 |2
0 0 -27|-27

[nvse]

Вернее вот:1 3 -1 |9
0 1 -3 |-2
0 0 1 |1

[Robot]

А теперь также как методом гаусса, но только снизу вверх ты делаешь 0 НАД главной диагональю.
то есть ко второй строчке прибавляешь третью, умноженную на 3, к первой третью, умноженную на 1, то есть просто 3-ю
==
Но это все надо делать, если вас заставляют
В принципе уже можно и так решить

[nvse]

Robot нет ,не заставляют.Просто приятно ,когда уже сразу видны чему равен x1,x2,x3 так ,для себя)).На контрольной я такого естественно делать не буду.Ещё раз спасибо.