[Jude]

Помогите, пожалуйста, посчитать пределы и посчитать множество значений функции.

пределы

Понимаю, что в первом sin стремится к нулю, но дальше мешают степени. Относительно второго и третьего идей нет.

функция

Arccos примниает значения на [0; п], выражение с х после преобразований принимает вид sqrt(1-1/x^2) и принимает значения на [0; 1). Как теперь объединить множество значений, принимаемых arccos, и множество значений, принимаемых выражением с х?

@темы: Функции, Пределы

Comments

[Диана Шипилова]

Понимаю, что в первом sin стремится к нулю

Синус не стремится к 0, но это ограниченная функция. Поэтому в сумме с неограниченной на него можно просто не обращать внимания. А дальше там многочлены и все просто
Второй сводится ко второму замечательному пределу.
В третьем можно использовать тот факт, что ln(e^3x – 3x)/lne^3x = 1 (докажите), т.е. эти величины эквивалентны.

[Robot]

1)
А вы разделите числитель и знаменатель на максимальную степень числителя и знаменателя

[Jude]

Диана Шипилова,

Синус не стремится к 0, но это ограниченная функция. Поэтому в сумме с неограниченной на него можно просто не обращать внимания

простите, это я и имел в виду.
ну, дальше там многочлены, да, но что с ними сделать?

[Диана Шипилова]

Вам уже Robot написала

[Robot]

В последнем надо еще учесть область определения арккосинуса

[Диана Шипилова]

Robot

область определения арккосинуса

Обеих функций

[Robot]

Диана Шипилова
Это естественно))). Но про кореньКостя Карлайл помнит, судя по решению, а про арккосинус забыл..
Там, кстати, и х так резво вносить под корень было нельзя.
Но как я понимаю.его вообще вносить не нужно, да, Диана?

[Диана Шипилова]

Robot

Но как я понимаю.его вообще вносить не нужно, да, Диана?

Да-да, гораздо изящнее будет сравнить области определения))) Хороший пример)

[к.черный]

сравнить области определения

да просто найти область определения всей функции y

[Robot]

к.черный ))
Это слишком прямая подсказка))

[к.черный]

Robot
да в чем подсказка-то? Общее место: любое исследование функции начинать с области определения

[Jude]

А вы разделите числитель и знаменатель на максимальную степень числителя и знаменателя

простите, туплю. не понимаю, как разделить. (2n+5)^5 делим на n^5 b (4n^3-1)^2 на n^2?

[Robot]

Костя Карлайл
если рассмотреть числитель и знаменатель, какая степень n будет самая большая?

[Jude]

Robot n=5

[Robot]

Неверно

[Jude]

Robot, ну а какая же тогда? ну, максимальная степень, в которую возводится n - это 3

[Robot]

Костя Карлайл
Ты прямо меня удивляешь
А подумать
Представь, что ты бы раскрыл все скобки (как в числителе, так и в знаменателе), по алгоритму тогда нужно будт взять самую большую степень, которая встречается там или там. Но в данном случае она будет одинаковая, что для числителя, что для знаменателя.

[Диана Шипилова]

Костя Карлайл
Если забить на синус, многочлен в числителе какой степени?

[Robot]

Костя,
ты чего замолчал?

[Jude]

Robot, просто я пока с огромнейшим трудом понимаю, чего от меня хотят преподаватели этого предмета. ><
так, ну тогда максимальная степень будет шесть. и всё получилось.

возвращаясь ко второму пределу: как его можно привести ко второму замечательному пределу? мешает минус перед 3^tgx и 2.

[Robot]

Записать
1+(1-3^tgx)

[Jude]

Robot, а минус перед тройкой в степени не играет роли?

[Robot]

Тебе придется работать c (1-3^tgx)
elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node22....

[Robot]

[zznaika]

Давайте уже подскажем, а Костя Карлайл по ответам додумается до решения
Второй предел равен 1/243.
Множество значений функции содержит всего два числа - 0 и pi

[Jude]

уже всё получилось, большое спасибо за помощь)