Определитель Вандермонда.Помогите разобраться пожалуйста.

[nvse]

Половину доказательства понял.Не понимаю вот этот переход:.Я так понимаю выносится первая строчка за детерминант,но не могу понять каким образом начиная со 2-ой строчки остались только x2...xn?Ведь нельзя выносить сразу какой-то множитель из всех строк,а можно только из какой-то одной?Заранее благодарю.

@темы: Определители

Comments

[Dieter Zerium]

вроде, то

[nvse]

Dieter Zerium к сожалению у меня доказательство не индуктивное...Мне бы понять только этот переход.

[Dieter Zerium]

nvse
жаль..
мне так сразу не сказать, потому что только кусок приведён
а там в последней строке первой матрицы точно степень n-2 у скобочки стоит, а не у x2?

[Dieter Zerium]

и тогда просто выносится общий множитель у столбцов - есть такое свойство определителей

[nvse]

Dieter Zerium по моему да(хотя написано у меня не так).Но ведь x2^(n-1)-x1*x2^(n-2)=x2^(n-2)(x2-x1)?Значит препод ошиблась.

[nvse]

Тогда вроде всё понятно.Да значит выносится общий множитель из столбца.Просто я как-то привык из строки выносить.Большое спасибо.

[Dieter Zerium]

nvse
строки и столбцы в матрицах и определителях совершенно равноправны)