Следствия из аксиом стереометрии.

[BIGvalun]

Сформулируйте аксиомы A1, A2 и A3 стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом:

Аксиома A1:
Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома A2:
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома A3:
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Какие идут следствия из этих аксиом?

Помню следующие:
1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
2: Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

Еще есть?

@темы: Стереометрия

Comments

[к.черный]

у вас аксиома 3=следствию2

[к.черный]

судя по перечню аксиом, вы изучали курс геометрии по Погорелову. Тогда следствия нужно смотреть в его учебнике.
Почитайте здесь http://www.math.ru/dic/437

[BIGvalun]

Спасибо большое. Хотя, наверно, Вы уже и не увидите мою благодарность, жаль.
Но лучше поздно, чем никогда.

[Гость]

Сформулируйте аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.

[Гость]

А1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А2.Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А2.Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствие из аксиом: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающие прямые проходит плоскость, и притом только одна.