среда, 16 сентября 2009
20:42

все записи пользователя в сообществе я люблю учиться
MZ

Здравствуйте, я опять к вам с теорией вероятности ) Помогите, пожалуйста, если вам не очень сложно, спасибо!

`TZ`
Задана электрическая схема системы, состоящая из пяти элементов. Событие `bar {Ai}` (с черточкой сверху) - отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы: P(Ai) = 0.95, при i = 1, 3, 5, P (Ai) = 0,9 при i = 2, 4.
Событие `А` (без черточки сверху) состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени.
Требуется:
1). Выразить событие `A` через `Ai`, или `bar {Ai}` (с черточкой сверху) (i=1,2,3,4,5);
2). Найти вероятность `P(A)` безотказной работы системы.
[[/TZ]]

Вот моя схема: Схема.

У меня есть пример решения подобной задачи, вот он: x

Вообще не понимаю, КАК? Откуда эти единицы минус что-то, что это такое, как они это делают?

@темы: Теория вероятностей

URL
Комментарии
16.09.2009 в 21:31

Dieter Zerium
Самый опасный хищник в мире
Откуда эти единицы минус что-то, что это такое, как они это делают?
любое событие вместе с обратным составляет полную группу, т.е. сумма вероятностей равна 1
URL
16.09.2009 в 21:42

я люблю учиться
Dieter Zerium, я не понимаю, как они там перемножают? По какому принципу? Не объясните?
URL
16.09.2009 в 21:51

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Принцип описан в учебнике.
URL
16.09.2009 в 22:07

Dieter Zerium
Самый опасный хищник в мире
я люблю учиться
я не понимаю, как они там перемножают? По какому принципу? Не объясните?
по следующим двум принципам:
1) вероятность безотказной работы комплекса, состоящего из двух последовательно соединённых элементов, есть произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента;


2) вероятность безотказной работы комплекса, состоящего из двух параллельно соединённых элементов, определяется так:
чтобы такой комплекс работал без отказов, нужно, чтобы:
а) оба элемента работают
б) первый работает, второй нет
в) первый не работает, а второй работает

тогда вероятность безотказной работы всего комплекса будет
P=p1*p2+p1*(1-p2)+(1-p1)*p2,
где p1, p2 - вероятности безотазной работы 1-го и 2-го элемента соответственно
но можно додуматься, что вероятность безотказной работы - событие, обратное тому ,что оба элемента не работают, поэтому
P=p1*p2+p1*(1-p2)+(1-p1)*p2 = 1 - ((1-p1)*(1-p2))

можно распространить и на большее число элементов в комплексе
URL
16.09.2009 в 22:22

я люблю учиться
Dieter Zerium, у меня получилось, что...
P = P1 * (1 - ( ( 1- (1-P2) * (1-P3) ) * P4 ) * (1-P5)

что-то не то...
URL
16.09.2009 в 22:31

Dieter Zerium
Самый опасный хищник в мире
я люблю учиться
да, не то
сначала схему нужно разбить на две параллельно соединённые части:
5-й элемент и всё остальное
тогда P =1 - ((1-p5)*(1-pp))
где pp - вероятность безотказной работы всей верхней ветви, т.е. ещё нужно её расписать через p1...p4
URL
16.09.2009 в 22:37

я люблю учиться
Dieter Zerium, P =1 - ((1-p5)*(1-pp))

PP = 1 - ( 1 - ( 1 - ( 1 - p2)*(1-p3)*p4 )) * (1 - p1)

Так?.. Я с этими 2,3,4 вроде разбираюсь, а как к ним первое прилепить - не понимаю..
URL
16.09.2009 в 22:40

Dieter Zerium
Самый опасный хищник в мире
я люблю учиться
ничего не понял

pp - вероятность безотказной работы верхней веточки
верхняя веточка состоит из 1-го элемента и остальных (2-4)
т.е. pp = p1 * p234
теперь разберитесь с p234
URL
16.09.2009 в 22:52

я люблю учиться
Dieter Zerium, хорошо...
pp = p1 * p234
p234 = 1 - ( 1 - ( 1 - p2) * (1 - p3) * p4 )

О господи.. кошмар, я уже просто не понимаю, что я делаю...
URL
16.09.2009 в 23:01

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Какова вероятность, что ветвь: --------|__2__|-------|__3__|----- исправна?
URL
16.09.2009 в 23:07

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Да. Какова вероятность, что ветвь: --------|__2__|-------|__3__|----- неисправна?
URL
16.09.2009 в 23:11

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Верно. Теперь посмотри на модуль:


|-------|__2__|------|__3__|--------|
---|                                              |--
|-------|__4__|-----------------------|
Вероятность исправности всего модуля - это 1 - вероятность неисправности модуля. Схема неисправна когда не работает ----|__2__|---|__3__|--- и |__4__|. Вероятность неисправности ---|__2__|---|__3__|-- ты только что вычислила, вероятность неисправности |__4__|, тоже легко вычислить. Чему равна вероятность несправности модуля?
URL
16.09.2009 в 23:13

я люблю учиться
1 - ((1 - p2*p3) * p4) ?
Кажется, нет.. Ведь 23 и 4 соединены параллельно..
URL
16.09.2009 в 23:18

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Нет.
Вероятность неисправности --|__2__|----|__3__|--- мы уже установили, это (1 - p2 * p3)
Вероятность неисправности ---|__4__|--- тоже можно установить.

Чему равна вероятность когда неисправны и --|__2__|----|__3__|--- и --|__4__|?
URL
16.09.2009 в 23:19

я люблю учиться
А вероятность неисправности 4 - это просто p4?
URL
16.09.2009 в 23:22

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
С какой стати? В условии задачи написано:
Вероятности безотказной работы элементов заданы: P(Ai) = 0.95. Чем P(A4) отличается от например P(A1)?
URL
16.09.2009 в 23:23

я люблю учиться
Слушатель, отличается, там другое число
URL
16.09.2009 в 23:25

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Я хочу сказать, что p - это вероятность работы а не неисправности.
Чему равна вероятность неисправности компонента |__4__|?
URL
16.09.2009 в 23:26

я люблю учиться
(1-p4)?..
Господи, надеюсь, что да, а то я сойду с ума
URL
16.09.2009 в 23:29

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Да.

Итак у нас есть вероятность неисправности |__p2__|----|__p3__|, и вероятность неисправности |__p4__|. Как найти вероятность неисправности обоих компонентов? То есть когда неисправен |__p2__|---|__p3__| и |__p4__|?
URL
16.09.2009 в 23:31

я люблю учиться
ну.. 1 - (1-p2*p3)*(1-p4) ?
URL
16.09.2009 в 23:32

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Нет. Это вероятность исправности. А нам пока нужна неисправность, а уже потом мы её вычтем из единицы и получим то что ты написала. Чему равна вероятность неисправности?
URL
16.09.2009 в 23:33

я люблю учиться
тогда
1 - 1 - (1-p2*p3)*(1-p4) ?
URL
16.09.2009 в 23:37

Слушатель
Don't stop the music.
я люблю учиться
Нет. Это будет равно -(1 - p2*p3) * (1 - p4), а отрицательной вероятности не бывает. Не гонись за формулами. Ещё раз:

У нас есть вероятность поломки |__2__|---|__3__|, обозначим её за a. То есть a = 1 - p2 * p3.
У нас есть вероятность поломки |__4__|, обозначим за b. То есть b = 1 - p4.

Вырази с помощью a, b вероятность поломки обоих элементов (т.е. когда неисправен и тот и другой).
URL
16.09.2009 в 23:40

Dieter Zerium
Самый опасный хищник в мире
я люблю учиться, Слушатель
чёт вы тут долго...

я люблю учиться
2 и 3 соединены последовательно, значит p2*p3) - вероятность безотказной работы этого блочка
теперь у нас блочок p2*p3 и p4 - они между собой связаны параллельно => см. принцип 2
URL