Высша математика.

[Shuma.H.E.R.K.A.]

MZ

Поступила в университет.
С математикой на "вы".
Тема "Элементы теории множеств".
Простейшее из первого домашнего задания решила, а потруднее не смогла.
Помогите, пожалуйста.

`TZ`
1) A и B - пустые множества. Что представляет a) A\B б) B\A
[[/TZ]]

`TZ`
2) Х - произвольное множество. Найти множество. a) `X nn bar X`; b) `X uu bar X`
[[/TZ]]

`TZ`
3) Доказать. `bar {A uu B} = bar A nn bar B`
[[/TZ]]

Буду признательна, если вы мне поможете и объясните.
Желательно до завтрашнего вечера.
Спасибо.

@темы: Множества

Comments

[Garryncha]

А Вы напишите свои соображения по каждой задаче. И в последней проверьте условие, наверное, в одной из частей стоит не объединение, а пересечение?:-)

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Garryncha

Да. Простите, пожалуйста. Действительно. Сейчас исправлю...

Я могу написать соображения, но они совсем невесомые... и неправильные, скорее всего.

[Garryncha]

Shuma.H.E.R.K.A., напишите (а можно на "ты"?), потому что так потом лучше поймёте решения.
Наводящие вопросы и подсказки:
1. Что такое пустое множество?
Сколько элементов содержит пустое множество?
Чем отличаются задачи в пунктах а) и б)?
2. Нарисуйте множества кругами. Сначала круг — множество всех элементов, в нём круг — множество элементов X, потом обозначьте дополнение X и посмотрите, что получится.
3. Тоже нарисуйте круг — множество всех элементов, а в нём круги — множества A и B. Рассмотрите случаи, когда A и B пересекаются, и когда — нет.

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Garryncha

1) Пустое - множество, не содержащее ни одного элемента.
Там либо пересечение, либо объединение. Мне нужно показать хотя бы а. А б ангалогичен)

2) Дополнение X - это все U без X. Так получается?

3) Да. По диаграмме Венна они равны... А как это письменно доказать, а не графически?

[Garryncha]

Shuma.H.E.R.K.A., а если пустое множество A не содержит ни одного элемента, а потом нужно из него убрать элементы, которые есть в множестве B, то спрашивается, появятся ли от этого элементы в множестве A?

А что получается на диаграммах с пересечением и объединением X и дополнения X?

Если с диаграммами всё понятно, тогда, мне кажется, дело только в том, чтобы правильно на строгом языке записать решения.
Как показать, что множества равны? Например, когда они совпадают поэлементно. Т.е. нужно взять элемент одного множества (левой части) и показать, что он принадлежит другому множеству (правой части), и наоборот.
Я сделаю слева направо.
"Пусть x принадлежит дополнению объединения A и B. Это значит, что он не принадлежит объединению A и B. Это значит, что он не принадлежит ни A, ни B по отдельности. Раз он не принадлежит ни A, ни B, значит, он принадлежит дополнению A и дополнению B. А раз он принадлежит им обоим, то принадлежит и их пересечению".

[Shuma.H.E.R.K.A.]

А что получается на диаграммах с пересечением и объединением X и дополнения X?

Пространство U без Х.

Пойду разбираться. Если что- то не пойму - вечером спрошу. Хорошо?

[Garryncha]

Shuma.H.E.R.K.A., хорошо.

[akme_lor]

Можно посторить таблицу истиности. На ней сразу будет видно.

[_ТошА_]

Рисуйте картинки. Всё проще будет, потом и сами поймёте.
2) Нарисуйте кружочек, закрасьте. Будет Мн-во Х
Не Х - всё вокруг кружочка.

Следовательно, что будет ри пересечении и объединении?)

[Shuma.H.E.R.K.A.]

akme_lor Нас такому еще не обучал. Я пока не научилась)

_ТошА_ Спасибо.... Домашка весьма обширная.... Если будут еще вопросы... обращусь. Надеюсь снова поможете.)

[Shuma.H.E.R.K.A.]

_ТошА_ Что - то я совсем не понимаю... Не могли бы вы еще раз объяснить?

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Garryncha Привет. Ты тут? Хотела посоветоваться... А то завтра уже пара...

[Robot]

Shuma.H.E.R.K.A.
Что именно непонятно?

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Robot

Значит... Хоте свериться.
В номере 1... а) Получается, что x принадлежит только A. А в б) только B. Так? И все?

Номер 2... рисунок нормально, а как это точным языком записать?

[Robot]

1)

а) Получается, что x принадлежит только A. А в б) только B.

Но и А и В пустые множества. Там нет элементов
Каким будет множество А\В? Будет ли там хоть один элемент?
2)
Ну, а какие версии - под а) какое множество получается, под б)?

[Robot]

Вот здесь весь квадратик - это универсальное множество U
красный круг - это множество Х

Дополнение X - это все U без X

, то есть желтым будет дополнение х
а)Х пересечение с дополнением Х - как пересекаются желтое с красным.
б) Х объединение с дополнением Х, что дают желтое с красным в объединении?

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Robot

1) Нет. Не будет. Это же пустые... как записать тогда. Так как A и B - пустые множества, но x - .... что?

2) а) Ничего не принадлежит. б) Все закрашено. Так ведь? А какая запись правильная?

[Robot]

так и записать
а) А\В=∅
В\А=∅
Если нужно доказательство, то можно методом от противного.
Докажем, что А\В=∅
Предположим противное, что существует элемент х, который принадлежит А\В.
Тогда х принадлежит А и не принадлежит В.
Но множество А пусто, поэтому не существует элементов ему принадлежащих.
получили противоречие.
Значит, наше предположение неверно и А\В=∅

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Robot

Спасибо. Рисунок я понимаю)

а) Я понимаю. Как это грамотно записать?
б) Получается все U. А запись какая?

[Robot]

2
а) Пусть Х' - дополнение Х ( это потому что мы здесь черточку сверху поставить не можем и временно берем другое обозначение.
Х∩Х'=∅
б) XUX'=U

Попытайся доказать это аналитически (на диаграммах Эйлера-Венна все это очевидно)

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Robot Ура!!! 2 задания, которые тут спрашивала 1 и 3 - решены и осознаны. Спасибо огромное. Это сообщество - чудо!!!

[_ТошА_]

Shuma.H.E.R.K.A.
По поводу первого вам написали.
ПО поводу второго так и пишете

] x принадлежит (AUB)' => x принадлежит не-(AUB) и т.д.

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Robot Спасибо. Я все поняла. СПАСИБО!!!

[Robot]

Shuma.H.E.R.K.A.

[Shuma.H.E.R.K.A.]

_ТошА_

Эм... Ладно. Хорошо.

[_ТошА_]

Shuma.H.E.R.K.A.

[Shuma.H.E.R.K.A.]

_ТошА_

Ой... пока не забыла... Можно сверить одно задание?

[_ТошА_]

Shuma.H.E.R.K.A.
Сверьте)

[Shuma.H.E.R.K.A.]

Какое из суждений справидливо?

У меня получилось нет, нет, да, да.

[_ТошА_]

Что под буквой в стоит?