[magic box]

MZ

Добрый вечер.Помогите пожалуйста решить задания

`TZ`
1. Вычислить `6^(2-log_6 9) -25^(log_5 3)`
2. Найти область определения `y = root 6 ((x^2-3x)/(3x+1))`
3. Решить уравнение `(sin x - cos x)^2 = 0.5 - sin x cos x`
4. Найти промежутки убывания функции `f(x)=x^3-48x`
5. Решить уравнение `sqrt(x+7+sqrt(x+10))=3`
[[/TZ]]

@темы: Тригонометрия, Логарифмические уравнения (неравенства), Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Jesse Joyce]

1) основное логарифмическое тождество
2) а что нужно-то?
3) раскрыть скобки, воспользоваться основным тригонометрическим
4) а что нужно-то? xD
5) пошагово избавиться от корней и не забыть, что под корнями выражение неотрицательно.

[magic box]

большое спасибо,а то за лето я кажется окончательно отупела
2)Найти область определения функции
4)Найти промежутки спадания функции

[к.черный]

2) корень четной степени определен, если подкоренное выражение неотрицательно. Составляете неравенство, метод интервалов
4)

промежутки спадания функции

видимо, промежутки убывания? Определяются с помощью производной - стандартный алгоритм, посмотрите в учебнике

[Robot]

По поводу 5
В данном случае не столь важно какого знака выражение под корнем, как ограничение на правую часть (она д.б. неотрицательна) после первого возведения в квадрат
А именно следует помнить

(Дело в том, что в таких уравнениях (√f(x)=g(x)) принадлежность корней ОДЗ выполняется автоматически, а вот возведение квадрат равносильное преобразование т.и т.т. когда обе части одного знака, в данном случае обе неотрицательны))
В принципе можно этим не заморачиваться, но тогда проверять корни