[maffin]

MZ

Помогите пжлста) Уже голову сломали. Вроде простой пример, а даже не знаю как к нему подойти(

`TZ`
Упростить `sqrt(1/2+1/2sqrt(1/2+1/2cosalpha))`, если `pi lt alpha lt 2pi`
[[/TZ]]

@темы: Тригонометрия

Comments

[_ТошА_]

(1+cosa)/2 = cos^2(a/2)

Угол нужен, чтобы определить четверть и, следовательно, знак после извлечения корня.

[maffin]

_ТошА_ ох простите туплю) а можно для непонятливых?

это же не конец?

[Гость]

Кхм. А по яснее можно? Меня тоже заинтересовало.

[_ТошА_]

Во-первых, избавьтесь от 1ого корня.
sqrt(1/2+1/2cos(a)) = sqrt(cos^2(a/2))
Угол от pi до 2pi => 3тья и 4ая четверти
Извлекая косинус получим |cos(a/2)|
И какой знак выберем?

Затем проделать ту же операцию и ещё раз выьрать знак

[_ТошА_]

Ваша запись на картинке неверна

[ArturLife]

Типо извлечь и получить модуль? Знак я тут понял плюс....

[_ТошА_]

ArturLife
Можно и умно извлечь.
Почему +, объясните?

[ArturLife]

Ну тут же приписка....От p до 2 pi

[_ТошА_]

ArturLife
В третьей четверти косинус отрицательный, а в четвёртой - положительный. Думайте

[maffin]

_ТошА_ знак будет отрицательный, т.к это половинный угол => от pi/2 до pi , а это 2 четверть. Да?

[_ТошА_]

Отрицательный, верно.
Только не обязательно во второй четверти. Может быть и в третьей, если угол больше 3pi/2, но меньше 2pi

Собственно, делаете так 2 раза, только предупреждаю, при втором извлечении далеко не факт, что знак сохранится. Там угол будет a/4, так что подумайте снова

[maffin]

_ТошА_ большое спасибо=)