[Spandei]

Через центр O данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A, B, C, D - последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды FABCD наибольший. Найдите синус угла между прямой AM и плоскостью BFD, если M - середина ребра FB

Сам я дошел только до того, что высота пирамиды равна радиусу, и она равноудалена от точек A B C D... кажется, получается квадрат, но я не понимаю, как это доказать. И как прямую AM спроектировать в плоскость BFD я понимаю еще меньше... в этом главная загвоздка..

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

Comments

[Robot]

Если наибольшей будет и высота пирамиды и ее основание, то наибольшим будет и объем
Высота будет наибольшей, как Вы правильно сказали, если она равна радиусу, а основание АВСD будет иметь наибольшую площадь, если является квадратом (известный факт— из всех четырехугольников, вписанных в окружность, наибольшую площадь имеет квадрат)
Тогда в итоге мы имеем правильную четырехугольную пирамиду. Обозначив радиус сферы R, легко выразить стороны основания, боковые ребра через R 9не знаю, что из этого понадобится)
Если О- центр сферы (одновременно это и центр квадрата, основание высоты), то проекцией АМ на FBD будет будет ОМ (АО- перпендикуляр к плоскости FBD - докажите это сами)
Далее нахождение синуса угла сводится к цепочке планиметрических задач (нахождению сторон АМО)

[Spandei]

Спасибо огромное, все очень понятно!