[vitual.]

Здраствуйте, подскажите пожайлуста решение В8: sqrt(2x^2+32) = |x+a| Посмотрела по сообществу задачи подобного рода, но они другие, их я решаю, а на этой что-то какой-то ступор...
Уточненная формулировка
Найдите наименьшее значение а, при котором уравнение sqrt(2x^2+32) = |x+a| имеет ровно один корень

(дано указание)

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ, Уравнения (неравенства) с модулем

Comments

[Robot]

А что здесь нужно?
Точная формулировка.
Решить уравнение для каждого а? При каких а одно/два/три решения?

[vitual.]

Найдите наименьшее значение а, при котором уравнение sqrt(2x^2+32) = |x+a| имеет ровно один корень.

[Robot]

Аналитический способ
Обе части уравнения неотрицательны, поэтому при возведении в квадрат мы получаем уравнение, равносильное исходному.
Используем также тот факт, что |b|²=b²
После преобразований получаем квадратное уравнение
Решаем вопрос о том, когда оно имеет единственное решение

[vitual.]

Получаем квадратное уравнение с параметром: x^2-2ax-a^2+32=0
Методом подстановки получаем, что при а= -4 и а= 4 уравнение имеет один корень x=4 и х= -4 соответственно. Правильно?
А можно ли это уравнение решить другим способом?

[Robot]

Насчет метода подстановки не знаю
Единственное решение т. и т.т., когда D=0

наименьшее значение а

равно -4

Графический способ здесь хуже, медленнее работает.

[vitual.]

Robot но у нас же получается, что D=8a^2-32=0 откуда а= +-2

[Robot]

D=4a^2-4(-a^2+32)

[vitual.]

Robot D=4a^2-4(-a^2+32)=4a^2+4a^2-32=8а^2-32

[Robot]

А 32 вы не собираетесь на 4 умножать?
a(b+c)=ab+ac

[vitual.]

Robot ой блин точно!! а я с упорством барана, что-то доказываю... простите пожалуйста)) и спасибо за помощь))

[Robot]

Пожалуйста=)

[mpl]

Спасибо программистам ... Идет восстановление базы ...