[Dr. NeveX]

Помогите, пожалуйста, ещё с одним заданием: определить a,b,c так, чтобы они были корнями уравнения:



+Необходимо использовать теорему Виета!

Вначале были мысли сделать a=1-x потом приравнять b+c=-b, bc=c, корни получились 1,-2 но к сожалению "дохлый номер", т.к. a - не может быть корнем получившегося x^2+x-2...
(дано указание)

@темы: Теория многочленов

Comments

[Диана Шипилова]

Составить систему уравнений:

a + b + c = –a
ab + bc + ac = b
abc = –c

...и решить ее

[Robot]

Если необходимо использовать теорему Виета, то по-моему, здесь единственный путь
Пусть а, b, c - корни, тогда по теореме Виета .. и далее записываете систему уравнений

[Robot]

Диана Шипилова
опять обогнала

[Dr. NeveX]

Спасибо! сейчас попробуем! Интересно как получается такая система...

[Robot]

Dr. NeveX

Она получается по формулам Виета
Вы уж ознакомьтесь с ними, пожалуйста. А то решать по ним и их не знать - нонсенс
Литература по теории многочленов
Винберг Алгебра многочленов

Формулы Виета существуют для любого многочлена положительной степени (и третьей, и четвертой...)

[Dr. NeveX]

Всё верно, спасибо От себя добавлю что b=-1, a=1, c=-1. Хотя возникла сложность при решении матрицы, т.к. полином раскладывался на (b+1)(b^3-2b+2)=0 и с b+1 тут всё понятно а с кубическим что делать я так и не догадался, препод сказал что надо было решить или на графике показать что решений нет, хотя это по моему и так видно, т.к. -1 и 1 не подходят а потом в полиноме сплошное возрастание)))

[Диана Шипилова]

Dr. NeveX
У кубического уравнения не может не быть решений.

[Robot]

Диана Шипилова Кстати, да=)