Матрицы и многочлены

[Dr. NeveX]

Доброго времени суток!!! Обращаюсь к вам за помощью так как думаю что мне попался самый неудачный вариант по контрольной который только может быть. Судите сами.


1) Задание: решить матричное уравнение



Всё вроде бы легко, по идее надо просто умножить правую и левую часть на обратную матрицу, то есть на эту:



Но умножать-то можно только матрицы кол-во столбцов 1 матрицы = колву строк второй!!! И как это понять???


2) Задание: вычеслить НОД полиномов:

и

Всё бы хорошо если бы они реально его имели! Если считать по Евклиду то в самом конце при делении на последний остаток я получаю остаток -4!!! Как такое может быть????


Заранее спасибо за ответы. Желательно на сегодня, но можно и на завтра.
(даны указания)

@темы: Матрицы, Теория многочленов

Comments

[Диана Шипилова]

Уберите изображения под MORE.

Но умножать-то можно только матрицы кол-во столбцов 1 матрицы = колву строк второй!!! И как это понять???

Все правильно Не забывайте, что умножение матриц — некоммутативная операция (АВ, вообще говоря, не равно ВА). И вы должны умножить на обратную матрицу справа.

Если считать по Евклиду то в самом конце при делении на последний остаток я получаю остаток -4!!! Как такое может быть????

Я еще не проверяла, но почему нет?

[Dr. NeveX]

Точно спасибо большое! Насчёт матриц както даже и не подумал=)))

А с полиномами всё равно не понимаю. Как тогда определить этот НОД если ни один полином на него не делится?

[Trotil]

Интересный вопрос возникает, когда в уравнении AX=B матрица А не квадратная. Я предполагаю, что тогда она обрезается до квадратной, находится решение для X', и далее полагаем в X неизвестные элементы t1,t2,...tn, перемножаем и записываем уже как систему уравнений. Что-то типа этого.

[Trotil]

А с полиномами всё равно не понимаю. Как тогда определить этот НОД если ни один полином на него не делится?

Если получилось обычное число, значит полиномы взаимопросты.

Немного неформальное объяснение: полиномы p(x) и k*p(x) "эквивалентны", поэтому принято выбирать k таким образом, что коэффициент у старшей степени равен 1. Я не помню, как это строго записать в терминах теории многочленов, но смысл ясен, я думаю.

[Dr. NeveX]

Хм, полиномы наз-ся взаимопростыми если (f,g)=1. А у меня выходит -4, или я не правильно понял.
Если же всё таки они взаимопросты то что мне в таком случае написать? Мне же надо найти НОД.

[Trotil]

Так я и сказал, что множители можно определить с точности до внешней константы k.
Например, x^2+2x+1 делит x+1, но также делителем является и 2x+2, и 1/3 x + 1/3 и т.д.
Так и здесь. -4 = k*1, где k=-4.
А как грамотно записать этот факт, точно не знаю.

[Диана Шипилова]

Ах, черт, я забыла подписаться((

Если же всё таки они взаимопросты то что мне в таком случае написать?

НОДом здесь действительно является константа, т.е. многочлен нулевой степени.

[Robot]

Ах, черт, я забыла подписаться((

+1
У меня этот пост почему-то не подписан(((
Dr. NeveX
Обычно говорят, что многочлены, отличающиеся числовым множителем (элементом поля, над которым многочлен рассматриваетс), ассоциированы друг с другом.

2x+2, и 1/3 x + 1/3,

x+1

ассоциированы друг с другом.
Обозначается это f(x)~g(x)
2x+2~x+1
Поэтому в случае НОДа такого, как у Вас, говорят, что НОД этих многочленов ассоциирован с 1. А иногда просто говорят, что равен 1. (с точностью до делителя 1)
Поподробнее можно прочесть в учебниках.

[Гость]

Спасибо всем за ответы, действительно, полиномы взаимопростые и соответственно НОД = const. Ну а у меня зачёт по практике

[Robot]

Поздравляем

Обидно, что Вы нам не верили=))

[Dr. NeveX]

Если бы я вам не верил я бы не получил зачёт))) Я просто долго не мог понять почему -4 нод, ведь если на него поделить то везде будет остаток , просто потом почитал теорию в которой написано что любой полином делится на const. Надеюсь я всё таки правильно всё это понял)))

[Robot]

любой полином делится на const

Да, делится (если речь идет о полиноме над полем, конечно)

[mpl]

Спасибо программистам ... Идет восстановление базы ...